Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1940-01-01
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
Format : Nombre total de vues : 48723 Nombre total de vues : 48723
Description : 01 janvier 1940 01 janvier 1940
Description : 1940/01/01 (T19,FASC1)-1940/12/31 (T19,FASC4). 1940/01/01 (T19,FASC1)-1940/12/31 (T19,FASC4).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k6459125h
Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 27/02/2013
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- TABLE DES MATIÈRES
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- .......... Page(s) .......... 359
- .......... Page(s) .......... 395
- .......... Page(s) .......... 427
- FIN DU TOME XIXDE LA NEUVIEME SERIE.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 4
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 5
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 2
--(" n LI-: PROBLKME DE P1W1T. 307
Sur le problème de Pfaff;
PAR MAURICE JAET.
Ajouter à une forme différentielle linéaire une différentielle totale
exacte, la multiplier par une fonction arbitraire sont deux opé-
rations auxquelles correspondent souvent des propriétés assez ana-
logues. Il y a donc sans doute avantage, dans l'étude du problème
de Pfaff, à faire sentir immédiatement ce parallélisme, qui conduit,
en particulier, de la manière la plus naturelle, aux formes canoniques
bien connues.
Indépendamment des n variables indépendantes choisies, on peut
attacher, à la forme différentielle considérée to, un système d'équations
différentielles invariant par la première opération (appelé système
associé à Y im ariant intégral relatif Jet de même un système
d'équations différentielles invariant par la deuxième opération (appelé
système associé à l'équation co = o). Goursat a considéré les courbes
définies par le premier système, courbes que je désignerai par (A), et
il a démontré sans calcul que ce système est complètement inté-
grable (1). J'appellerai (B) les courbes définies par le second système
et démontrerai sans calcul que ce second système est complètement
intégrable. De plus, pour mieux faire voir l'analogie des rôles des
courbes (A) et (B), je reprendrai l'étude des courbes (A) elles-
mêmes, par une méthode qui s'inspire des travaux de M. Cartan.
1. Etant donnée la forme (1 ) de Pfaff (Ùd = Xi( .r,,.r~ , x,,) dxi,
le système d'équations
(1) Bulletin de la Société Math, de France, t. kk, 1916, p. i3. Les courbes
(A) sont étudiées par Goursat sous le nom éC extrémales.
Journ. de Math., tome XIX. — Fasc. 3, 194». 39
Sur le problème de Pfaff;
PAR MAURICE JAET.
Ajouter à une forme différentielle linéaire une différentielle totale
exacte, la multiplier par une fonction arbitraire sont deux opé-
rations auxquelles correspondent souvent des propriétés assez ana-
logues. Il y a donc sans doute avantage, dans l'étude du problème
de Pfaff, à faire sentir immédiatement ce parallélisme, qui conduit,
en particulier, de la manière la plus naturelle, aux formes canoniques
bien connues.
Indépendamment des n variables indépendantes choisies, on peut
attacher, à la forme différentielle considérée to, un système d'équations
différentielles invariant par la première opération (appelé système
associé à Y im ariant intégral relatif Jet de même un système
d'équations différentielles invariant par la deuxième opération (appelé
système associé à l'équation co = o). Goursat a considéré les courbes
définies par le premier système, courbes que je désignerai par (A), et
il a démontré sans calcul que ce système est complètement inté-
grable (1). J'appellerai (B) les courbes définies par le second système
et démontrerai sans calcul que ce second système est complètement
intégrable. De plus, pour mieux faire voir l'analogie des rôles des
courbes (A) et (B), je reprendrai l'étude des courbes (A) elles-
mêmes, par une méthode qui s'inspire des travaux de M. Cartan.
1. Etant donnée la forme (1 ) de Pfaff (Ùd = Xi( .r,,.r~ , x,,) dxi,
le système d'équations
(1) Bulletin de la Société Math, de France, t. kk, 1916, p. i3. Les courbes
(A) sont étudiées par Goursat sous le nom éC extrémales.
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