Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1940-01-01
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
Format : Nombre total de vues : 48723 Nombre total de vues : 48723
Description : 01 janvier 1940 01 janvier 1940
Description : 1940/01/01 (T19,FASC1)-1940/12/31 (T19,FASC4). 1940/01/01 (T19,FASC1)-1940/12/31 (T19,FASC4).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k6459125h
Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 27/02/2013
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- TABLE DES MATIÈRES
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- .......... Page(s) .......... 359
- .......... Page(s) .......... 395
- .......... Page(s) .......... 427
- FIN DU TOME XIXDE LA NEUVIEME SERIE.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 4
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 5
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 2
ÉTUDE D'UN ESPACE A QUATRE DIMENSIONS. 237
Étude d'un espace à quatre dimensions décomposable
en la somme de deux espaces à deux dimensions ;
PAR BERTRAND GAMBIER.
1. INTRODUCTION. —Je dédie cette étude géométrique à M. Borel qui,
outre ses travaux de pure analyse, a publié divers travaux de géométrie,
en particulier l'appendice au Traité - de Géométrie Analytique de
Niewenglowski sur la théorie des groupes et le Mémoire couronné sur
les déplacements à trajectoires sphériques.
J'ai essayé de m'inspirer des leçons de Darboux et M. Borel, dont
j'ai été l'élève, il y a quelque quarante ans. Mobilisé, n'ayant aucun
document mathématique sous la main, j'ai consacré quelques instants
de loisir à ce travail et je m'attacherai aux résultats plutôt qu'aux
démonstrations.
Les droites de l'espace euclidien à trois dimensions sont les éléments
générateurs d'un espace à quatre dimensions, que Plücker représente
par une quadrique à quatre dimensions immergée dans un espace eucli-
dien à cinq dimensions. Ici je donne une autre représentation sous
forme d'un feuillet sphérique double : à chaque droite D corres-
pondent deux points a, a prélevés chacun sur l'un et l'autre feuillet ;
si une droite D a pour images le couple (a, a) et si (b, β) constituent les
images d'une autre droite D,, l'égalité des arcs de grand cercle ab,
cx est la condition nécessaire et suffisante de rencontre des deux droites.
Ce résultat, par rapprochement avec ceux que j'ai obtenus en 1929
au Journal de Mathématiques pour les cycles orthogonaux à la sphère
S (X2 + y2 + Z2 + 1 = 0), montre que l'espace à quatre dimensions
Étude d'un espace à quatre dimensions décomposable
en la somme de deux espaces à deux dimensions ;
PAR BERTRAND GAMBIER.
1. INTRODUCTION. —Je dédie cette étude géométrique à M. Borel qui,
outre ses travaux de pure analyse, a publié divers travaux de géométrie,
en particulier l'appendice au Traité - de Géométrie Analytique de
Niewenglowski sur la théorie des groupes et le Mémoire couronné sur
les déplacements à trajectoires sphériques.
J'ai essayé de m'inspirer des leçons de Darboux et M. Borel, dont
j'ai été l'élève, il y a quelque quarante ans. Mobilisé, n'ayant aucun
document mathématique sous la main, j'ai consacré quelques instants
de loisir à ce travail et je m'attacherai aux résultats plutôt qu'aux
démonstrations.
Les droites de l'espace euclidien à trois dimensions sont les éléments
générateurs d'un espace à quatre dimensions, que Plücker représente
par une quadrique à quatre dimensions immergée dans un espace eucli-
dien à cinq dimensions. Ici je donne une autre représentation sous
forme d'un feuillet sphérique double : à chaque droite D corres-
pondent deux points a, a prélevés chacun sur l'un et l'autre feuillet ;
si une droite D a pour images le couple (a, a) et si (b, β) constituent les
images d'une autre droite D,, l'égalité des arcs de grand cercle ab,
cx est la condition nécessaire et suffisante de rencontre des deux droites.
Ce résultat, par rapprochement avec ceux que j'ai obtenus en 1929
au Journal de Mathématiques pour les cycles orthogonaux à la sphère
S (X2 + y2 + Z2 + 1 = 0), montre que l'espace à quatre dimensions
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