Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville

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460 pages

Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville

Éditeur : Bachelier (Paris)

Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)

Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)

Date d'édition : 1940-01-01

Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique

Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique

Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique

Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique

Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique

Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique

Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique

Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique

Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

Langue : anglais

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Description : 01 janvier 1940 01 janvier 1940

Description : 1940/01/01 (T19,FASC1)-1940/12/31 (T19,FASC4). 1940/01/01 (T19,FASC1)-1940/12/31 (T19,FASC4).

Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées

Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k6459125h

Source : École nationale des ponts et chaussées

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 27/02/2013

Aller à la page de la table des matières427
TABLE DES MATIÈRES
- Pages.
- Sur les matrices holomorphes de n variables complexes; par Henri Cartan
  .......... Page(s) .......... 1
- Quelques conséquences simples de la formule d'Euler; par Henri Lebesgue
  .......... Page(s) .......... 27
- Sur les séries de Taylor admettant leur cercle de convergence comme coupure; par Arnaud Denjoy
  .......... Page(s) .......... 45
- Conditions d'existence de systèmes d'événements associés à certaines probabilités; par Maurice Fréchet
  .......... Page(s) .......... 51
- Surfaces admettant plusieurs réseaux conjugués coniques; par Bertrand Gambier
  .......... Page(s) .......... 63
- Résolution d'un système d'équations de M. Schrôdinger; par Robert Fortet
  .......... Page(s) .......... 83
- Méthode de calcul des oscillations mécaniques ou électriques. Application aux filtres; par J. Haag
  .......... Page(s) .......... 107
- Quelques résultats quantitatifs de théorie analytique des polynomes; par J. Dieudonné
  .......... Page(s) .......... 121
- Sur quelques questions relatives aux intégrales convergentes et aux intégrales divergentes; par Georges Giraud
  .......... Page(s) .......... 133
- Sur la décomposition d'un groupe continu fini; par l'Abbé Potron
  .......... Page(s) .......... 143
- Etude d'une équation intégrale de l'hydrodynamique du fluide visqueux (écoulement laminaire en régime variable); par Henri Poncin
  .......... Page(s) .......... 163
- Sur une nouvelle extension d'une inégalité de M. R. Nevanlinna; par H. Milloux
  .......... Page(s) .......... 197
- Pages.
- Sur le calcul des invariants différentiels euclidiens d'une surface; par Emile Cotton
  .......... Page(s) .......... 211
- On drawings composed of uniform straight lines; by George D. Birkhoff.
  .......... Page(s) .......... 221
- Etude d'un espace à quatre dimensions décomposable en la somme de deux espaces à deux dimensions; par Bertrand Gambier
  .......... Page(s) .......... 237
- Sur une loi corrective de la loi de Newton; par Jean Chazy
  .......... Page(s) .......... 261
- Sur l'interpolation; par J. Favard
  .......... Page(s) .......... 281
- Sur le problème de Pfaff; par Maurice Janet
  .......... Page(s) .......... 307
- Points irréguliers de transformations continues en théorie du potentiel; par M. Brelot
  .......... Page(s) .......... 319
- Division en feuillets de la surface de Riemann définie par ; par Georges Valiron
  .......... Page(s) .......... 339
- Sur un espace dont l'élément linéaire est défini par ; par Jacques Devisme
  .......... Page(s) .......... 359
- Réseau log R = const., V = const., des fonctions entières; par Lucien Hibbert
  .......... Page(s) .......... 395
- Sur une question relative aux intégrales premières des systèmes d'équations différentielles; par Stanislas Christian Zaremba
  .......... Page(s) .......... 411
- TABLE DES MATIÈRES
  .......... Page(s) .......... 427
- FIN DU TOME XIXDE LA NEUVIEME SERIE.
SOMMAIRE DU FASCICULE N° 4
- Pages.
- Points irréguliers de transformations continues en théorie du potentiel; par M. BRELOT
  .......... Page(s) .......... 319
- Division en feuillets de la surface de Riemann définie par w = + h; par Georges VALIRON
  .......... Page(s) .......... 339
- Sur un espace dont l'élément linéaire est défini par ; par Jacques DEVISME
  .......... Page(s) .......... 359
- Réseau log R = const., V =const., des fonctions entières; par Lucien HIBBERT
  .......... Page(s) .......... 395
- Sur une question relative aux intégrales premières des systèmes d'équations différentielles; par Stanislas Christian ZAREMBA
  .......... Page(s) .......... 411
- TABLE DES MATIÈRES
  .......... Page(s) .......... 427
SOMMAIRE DU FASCICULE N° 5
- Pages.
- Sur le calcul des invariants différentiels euclidiens d'une surface; par Emile COTTON
  .......... Page(s) .......... 211
- On drawings composed of uniform straight lines; by George D. BIRKHOFF
  .......... Page(s) .......... 221
- Étude d'un espace à quatre dimensions décomposable en la somme de deux espaces à deux dimensions; par Bertrand GAMBIER
  .......... Page(s) .......... 237
- Sur une loi corrective de la loi de Newton; par Jean CHAZY
  .......... Page(s) .......... 261
- Sur l'interpolation; par J. FAVARD
  .......... Page(s) .......... 281
- Sur le problème de Pfaff; par Maurice JANET
  .......... Page(s) .......... 307
SOMMAIRE DU FASCICULE N° 2
- Pages.
- Méthode de calcul des oscillations mécaniques ou électriques. Application aux filtres; par J. HAAG
  .......... Page(s) .......... 107
- Quelques résultats quantitatifs de théorie analytique des polynomes; par J. DIEUDONNÉ
  .......... Page(s) .......... 121
- Sur quelques questions relatives aux intégrales convergentes et aux intégrales divergentes; par Georges GIRAUD
  .......... Page(s) .......... 133
- Sur la décomposition d'un groupe continu fini; par l'Abbé POTRON
  .......... Page(s) .......... 143
- Étude d'une équation intégrale de l'hydrodynamique du fluide visqueux (écoulement laminaire en régime variable); par Henri PONCIN
  .......... Page(s) .......... 163
- Sur une nouvelle extension d'une inégalité de M. R. Nevanlinna; par H. MILLOUX
  .......... Page(s) .......... 197

().\ PI{ l\(; t:n\IPfhFP (IF I MFOHM STIUHT HI LINKS. I

On drawings composed of uniform straight lines;

BY GEORGE 1). RIRKHOFF.

I. THE PROBLEM. — Suppose that one traces on a flat sheet of white
paper a large number of indefinitely extended straight lines. These
lines are supposed to be of the same constant width and intensity
throughout. If it be assumed that the surface density of lead ( or ink)
thereby deposited is additive, there arises (in the limiting case of a
smooth distribution of infinitely many lines) a certain density function
F of position such that the quantity of lead in any infinitesimal area
riA is given by Fr/A where F is evaluated at some point of this area.

Similarly there is a distribution function f dependent not only on
position but also on the angular coordinate

such that fdydS. yields the amount of lead deposited in the same
small area dA, by lines I whose direction lies between o and o + dy.

In this way one obtains the fundamental relation

between the density function F and the distribution function /, which
holds at any point of the plane.

In what follows we shall choose some point 0 of the plane, as
origin of polar coordinates, and consider only continuous functions F
and f within a circle of radius o < R <+ oo having 0 as center. If we
adopt the coordinates indicated in the adjoining figure it is clear that
the density function at P may be written F(r, 6) with
F { — r, 0 + ï:) = F (/-, 0),

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