Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville

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496 pages

Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville

Éditeur : Bachelier (Paris)

Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)

Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)

Date d'édition : 1935-01-01

Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique

Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique

Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique

Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique

Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique

Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique

Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique

Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique

Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

Langue : anglais

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Description : 01 janvier 1935 01 janvier 1935

Description : 1935/01/01 (T14,FASC1)-1935/12/31 (T14,FASC4). 1935/01/01 (T14,FASC1)-1935/12/31 (T14,FASC4).

Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées

Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k6458302w

Source : École nationale des ponts et chaussées

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 21/02/2013

Aller à la page de la table des matières455
TABLE DES MATIERES NEUVIÈME SÉRIE. - TOME XIV
- Sur les courbes fermées analogues aux courbes de M. BirkhofT; par M^lleMarie Charpentier
  .......... Page(s) .......... 1
- Instability and transitivity; by Marston Morse
  .......... Page(s) .......... 49
- Sur la théorie du potentiel et les congruences isothermes; par Paul Delens
  .......... Page(s) .......... 73
- Théorie de la suspension élastique des pendules; par J. Haag
  .......... Page(s) .......... 113
- Sur la méthode du balayage de Poincaré, son extension par M. de La Vallée Poussin, et le problème de Dirichlet généralisé; par Florin Vasilesco
  .......... Page(s) .......... 209
- Sur les solutions quadratiques de l'équation harmonique (A_3,2); par A. Th. Masloff
  .......... Page(s) .......... 229
- Sur les fonctions entières et les fonctions méromorphes d'ordre infini;par King-Lai Hiong
  .......... Page(s) .......... 233
- Sur la réflexion et la réfraction des ondes et des rayons; par E. Vessiot
  .......... Page(s) .......... 309
- Propriétés asymptotiques des sommes de variables aléatoires indépendantes ou enchaînées; par Paul Lévy
  .......... Page(s) .......... 347
- Les fonctions "moyenne-périodiques"; par J. Delsarte
  .......... Page(s) .......... 403
- FIN DU TOME XIV DE LA NEUVIEME SERIE.
SOMMAIRE DU FASCICULE N° 4
- Propriétés asymptotiques des sommes de variables aléatoires indépendantes ou enchaînées; par M. Paul LÉVY
  .......... Page(s) .......... 347
- Les fonctions "moyenne-périodiques"; par M. J. DELSARTE
  .......... Page(s) .......... 403
- Table des matières
  .......... Page(s) .......... 455
SOMMAIRE DU FASCICULE N° 3
- Sur les fonctions entières et les fonctions méromorphes d'ordre infini;par M. King-Lai HIONG
  .......... Page(s) .......... 233
- Sur la réflexion et la réfraction des ondes et des rayons; par M. E. VESSIOT
  .......... Page(s) .......... 309
SOMMAIRE DU FASCICULE N° 2
- Théorie de la suspension élastique des pendules; par M. J. HAAG
  .......... Page(s) .......... 113
- Sur la méthode du balayage de Poincaré, son extension par M. de la Vallée Poussin, et le problème de Dirichlet généralisé; par M. FLORIN VASILESCO
  .......... Page(s) .......... 209
- Sur les solutions quadratiques de L'équation harmonique (A_3,2); par M. A. TH. MASLOFE
  .......... Page(s) .......... 229

PROPRIÉTÉS ASYMPTOTIQUES DES SOMMES. 347

Prupriétés asynlptotigllcs des sommes
de variables aléatoires indépendantes ou enchafnées;
PAR M. PAUL LÉVY.

INTRODUCTION.

On sait depuis longtemps le rôle que jouent, dans l'étude d'une
somme
Sn= JCy + • £ i
de variables aléatoires indépendantes et à valeurs probables nulles,
les grandes valeurs possibles des différents termes. En dehors du cas
de convergence probable de lx,,, seule l'existence de ces grandes
valeurs peut empêcher la variable aléatoire S„ d'être à la limite du
type de Gauss ('), quand n augmente indéfiniment. Une étude systé-
matique du rôle de ces grandes valeurs nous a conduit à des résultats
nouveaux, dont le plus important est une condition nécessaire et Silf-
fisante pour que l'on obtienne à la limite le type de Gauss; les condi-
tions indiquées jusqu'ici n'étaient que suffisantes; du moins on n'avait
pas démontré qu'elles étaient nécessaires (2).

(1) l\ous disons que des lois de probabilité, ou des variables aléatoires, sont
du même type, si l'on peut passer de l'une à l'autre par un changement de
variable linéaire; dire que Sn est à la limite du type de Gauss équivaut donc à

dépende d'une loi tendant vers celle de Gauss; N est le coefficient de réduction.

(2) La condition du théorème VI de mon Mémoire du Studia Mathematica,
t. III, est nécessaire et suffisante. J'avais seulement montré qu'elle était suffi-
sante, et ajouté : « Il n'est peut-être pas impossible de donner dans cet ordre
d'idées une condition nécessaire et suffisante ».

Journ. de Math., tome XIV. — Fasc. IV, 1935. 45

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