Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville

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Presse et revues

464 pages

Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville

Éditeur : Bachelier (Paris)

Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)

Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)

Date d'édition : 1936

Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique

Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique

Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique

Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique

Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique

Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique

Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique

Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique

Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

Langue : anglais

Format : Nombre total de vues : 48723 Nombre total de vues : 48723

Description : 1936 1936

Description : 1936 (T15). 1936 (T15).

Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées

Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k64565464

Source : École nationale des ponts et chaussées

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 21/02/2013

Aller à la page de la table des matières437
TABLE DES MATIÈRES
- Pages
- Sur des transformations d'équations aux dérivées partielles du second ordre à n variables indépendantes obtenues par une propriété d'invariance du groupe des transformations de contact; par G. Cerf
  .......... Page(s) .......... 1
- La loi forte des grands nombres pour les variables aléatoires enchaînées; par Paul Lévy
  .......... Page(s) .......... 11
- Enveloppes de cercles ou de sphères. Surfaces applicables; par J. Lebel
  .......... Page(s) .......... 25
- La géométrie de l'intégrale F (x, y, y', y") dx; par Élie Cartan
  .......... Page(s) .......... 42
- Sur la génération des équations de Monge-Ampère; par A. Buhl
  .......... Page(s) .......... 71
- La variante relativiste du moment cinétique d'un corps en rotation; par Louis de Broglie
  .......... Page(s) .......... 89
- Sur un procédé formel de développement des fonctions en séries et sur quelques applications; par J. Delsarte
  .......... Page(s) .......... 97
- Sur quelques points de théorie des enveloppes; par Georges Bouligand
  .......... Page(s) .......... 103
- Sur l'influence des erreurs de mesure en statistique; par M. Brelot
  .......... Page(s) .......... 113
- Sur la stabilisation des liaisons d'asservissement; par R. Mazet
  .......... Page(s) .......... 133
- Surfaces réglées osculatrices à une surface le long d'une courbe; par B. Gambier
  .......... Page(s) .......... 151
- Sur certains problèmes de la théorie des fonctions harmoniques; par J. Haag
  .......... Page(s) .......... 163
- Les singularités d'une métrique; par G. Darmois
  .......... Page(s) .......... 171
- Dualité dans certaines questions de calcul de variations; par Maurice Janet.
  .......... Page(s) .......... 177
- Sur un type d'équations à intégrales principales; par G. Giraud
  .......... Page(s) .......... 193
- Sur les singularités de certaines intégrales; par Emile Cotton
  .......... Page(s) .......... 207
- Questions proposées relatives à la théorie des fonctions abéliennes et à celle des équations différentielles; par Emile Picard
  .......... Page(s) .......... 225
- Sur un problème de géométrie des nombres posé par la construction de certaines surfaces de Riemann; par Gaston Julia
  .......... Page(s) .......... 229
- Signe de la partie réelle des racines d'une équation algébrique; par A. Liénard
  .......... Page(s) .......... 235
- Une expression générale du n^ième itéré d'un noyau de Fredholm en fonction de n; par Maurice Frèchet
  .......... Page(s) .......... 251
- Sur la dimension des idéaux de polynomes; par Paul Dubreil
  .......... Page(s) .......... 271
- Le facteur primaire de Weierstrass; par Arnaud Denjoy
  .......... Page(s) .......... 285
- Les surfaces du second ordre en Géométrie finie; par André Marchaud
  .......... Page(s) .......... 293
- Sur les faisceaux de transformations infinitésimales associés aux équations aux dérivées partielles du second ordre F(x, y, z, p, q, r, s, t)=o; par E. Vessiot
  .......... Page(s) .......... 301
- Sur la structure des continus rectifiables; par J. Favard
  .......... Page(s) .......... 321
- La caustique des enveloppes à deux paramètres; par J. Hadamard
  .......... Page(s) .......... 333
- Note sur la stabilité en Dynamique; par George D. Birkhoff
  .......... Page(s) .......... 339
- Sur la convergence de certaines suites de polynomes; par Serge Bernstein.
  .......... Page(s) .......... 345
- Généralisation de la théorie du corps de classes pour les extensions infinies; par C. Chevalley
  .......... Page(s) .......... 359
- Sur les domaines vectoriels des corps convexes; par P. Vincensini
  .......... Page(s) .......... 373
- Réduction des systèmes mécaniques à n degrés de liberté admettant n intégrales premières uniformes en involution aux systèmes à variables séparées; par Henri Mineur
  .......... Page(s) .......... 385
- Sur la dérivation abstraite des fonctions d'ensemble; par René de Possel
  .......... Page(s) .......... 391
- Sur les solutions périodiques d un système différentiel au voisinage d'une position d'équilibre; par Jean Chazy
  .......... Page(s) .......... 411
- Sur les singularités de certaines fonctions holomorphes et de leurs inverses; par Georges Valiron
  .......... Page(s) .......... 423
- Note de la Rédaction
  .......... Page(s) .......... 436
- Table des Matières
  .......... Page(s) .......... 437
- FIN DU TOME XV DE LA NEUVIÈME SÉRIE.
SOMMAIRE DU FASCICULE N° 5
- Pages.
- Questions proposées relatives à la théorie des fonctions abéliennes et à celle des équations différentielles; par Emile PICARD
  .......... Page(s) .......... 225
- Sur un problème de géométrie des nombres posé par la construction de certaines surfaces de Riemann; par M. Gaston JULIA
  .......... Page(s) .......... 229
- Signe de la partie réelle des racines d'une équation algébrique; par A. LIÉNARD
  .......... Page(s) .......... 235
- Une expression générale du nième itéré d'un noyau de Fredholm en fonction de n; par Maurice FRÉCHET
  .......... Page(s) .......... 251
- Sur la dimension des idéaux de polynomes; par Paul DUBREIL
  .......... Page(s) .......... 271
- Le facteur primaire de Weierstrass; par Arnaud DENJOY
  .......... Page(s) .......... 285
- Les surfaces du second ordre en Géométrie finie; par M. André MARCHAUD
  .......... Page(s) .......... 293
- Sur les faisceaux de transformations infinitésimales associés aux équations aux dérivées partielles du second ordre F (X, y, z, p, q, r, s, t)=o; par M. E. VESSIOT
  .......... Page(s) .......... 301
- Sur la structure des continues rectifiables; par J. FAYARD
  .......... Page(s) .......... 321

DÉRIVATION ABSTRAITE DES FONCTIONS D'ENSEMBLE. 391

Sur la dérivation abstraite des fonctions d'ensemble ;

PAR RENÉ DE PUSSEL.

1. Parmi les propriétés de la mesure et de l'intégrale de Lebesgue,
les unes s'étendent d'une manière évidente au cas où l'ensemble fon-
damental, au lieu d'être la droite ou l'espace à n dimensions, est un
ensemble d'éléments de nature arbitraire dans lequel se trouve définie
une mesure vérifiant certains axiomes, l'ensemble ainsi muni de sa
mesure pouvant être appelé un espace mesuré; d'autres au contraire
semblent perdre toute signification dès que l'espace n'est plus métrique.

A cette deuxième catégorie appartiennent les propriétés de dérivation
d'une fonction d'ensemble, et les théorèmes tels que celui-ci : un
ensemble mesurable a une densité (') égale à i en presque tous ses
points et une densité égale à o en presque tout point qui ne lui
appartient pas. Il y a encore bien entendu les propriétés relatives
à l'invariance de la mesure vis-à-vis d'un groupe, propriétés qui se
généralisent d'une manière parfaite au moyen de la mesure de Haar e),
et dont nous ne nous occuperons pas ici.

Le but du présent mémoire est de démontrer, pour un espace
mesuré quelconque, des théorèmes qui, dans le cas de la mesure de
Lebesgue de l'espace à n dimensions, se réduisent en général à des
théorèmes connus de la deuxième catégorie ci-dessus, c'est-à-dire des

(' ) Le mot « densité » en théorie des ensembles a été utilisé dans deux sens
entièrement différents. Le sens adopté ici est celui qui est calqué sur le sens
physique.

(M N oii Mémorial A. WEIL, Méthodes intégrales en théorie des groupes,
(à paraître prochainement).

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