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- FIN DU TOME XV DE LA NEUVIÈME SÉRIE.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 5
ENVELOPPES DE CERCLES OU DE SPHÈRES. 25
Enveloppes de cercles ou de sphères.
Surfaces applicables ;
PAR J. LEBEL
(Dijon).
1. INTRODUCTION. — Une partie importante de Pœuvre mat héma-
tique de M. Goursat est consacrée à des questions géométriques,
résolues par une heureuse synthèse de remarques géométriques et de
propriétés des équations différentielles ou des équations aux dérivées
partielles, l'ingéniosité de l'auteur consistant, non à éblouir le lecteur
par une série continue d'artifices, mais bien à rendre la solution évi-
dente par la confrontation de remarques intuitives.
Nous essaierons, de notre mieux, d'appliquer ces principes direc-
teurs, en étudiant dans le plan, sur la sphère ou dans l'espace, les
cercles à un paramètre, admettant deux points limites qui décrivent
des arcs égaux. La même méthode est ensuite appliquée aux sphères
à deux paramètres dont les points limites engendrent deux surfaces
applicables.
M. Gambier nous a suggéré divers résultats, et nous lui exprimons
ici toute notre reconnaissance.
2. CERCLES A UN PARAMÈTRE DANS LE PLAN. — Nous déterminons les
familles de cercles à un paramètre, tels que les points limites A, B décri-
vent sur les deux branches (A), (B) de l'enveloppe des arcs égaux.
Orientons la tangente ACt en A à (A) dans le sens où A se déplace ;
la tangente B en B à (B) se trouve orientée par là même. Les angles
non orientés (donc évalués par un nombre compris entre o et r.)
SA=(AB, Aa ), 5B= BA, B )
Journ. de Math., tome XV. — Fasc. 1, 1936. 4
Enveloppes de cercles ou de sphères.
Surfaces applicables ;
PAR J. LEBEL
(Dijon).
1. INTRODUCTION. — Une partie importante de Pœuvre mat héma-
tique de M. Goursat est consacrée à des questions géométriques,
résolues par une heureuse synthèse de remarques géométriques et de
propriétés des équations différentielles ou des équations aux dérivées
partielles, l'ingéniosité de l'auteur consistant, non à éblouir le lecteur
par une série continue d'artifices, mais bien à rendre la solution évi-
dente par la confrontation de remarques intuitives.
Nous essaierons, de notre mieux, d'appliquer ces principes direc-
teurs, en étudiant dans le plan, sur la sphère ou dans l'espace, les
cercles à un paramètre, admettant deux points limites qui décrivent
des arcs égaux. La même méthode est ensuite appliquée aux sphères
à deux paramètres dont les points limites engendrent deux surfaces
applicables.
M. Gambier nous a suggéré divers résultats, et nous lui exprimons
ici toute notre reconnaissance.
2. CERCLES A UN PARAMÈTRE DANS LE PLAN. — Nous déterminons les
familles de cercles à un paramètre, tels que les points limites A, B décri-
vent sur les deux branches (A), (B) de l'enveloppe des arcs égaux.
Orientons la tangente ACt en A à (A) dans le sens où A se déplace ;
la tangente B en B à (B) se trouve orientée par là même. Les angles
non orientés (donc évalués par un nombre compris entre o et r.)
SA=(AB, Aa ), 5B= BA, B )
Journ. de Math., tome XV. — Fasc. 1, 1936. 4
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