Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1936
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
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Description : 1936 1936
Description : 1936 (T15). 1936 (T15).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k64565464
Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 21/02/2013
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- TABLE DES MATIÈRES
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- .......... Page(s) .......... 437
- FIN DU TOME XV DE LA NEUVIÈME SÉRIE.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 5
STABILITÉ EN DYNAMIQUE. 339
Note sur la stabilité en Dynamique ;
PAR GEORGE D. BIRKHOFF.
Dans sa forme la plus simple le problème de la stabilité en Dyna-
mique se présente de la manière suivante. Soit donnée une transfor-
mation réelle T des variables //, v :
ux = 9 ( u, v ) = a ii b v -f-.
( a, v) = eu -+- dv +..
où les fonctions ϕ et sont analytiques à l'origine (o, o) du plan des
variables u, v et s' évanouissent en ce point. L'origine est donc un
point fixe de T. Supposons de plus que l'intégrale double
jj*Q(u, v) dit dv,
où
O (M, v) = p + qu -+- rc+. o),
soit invariante par la transformation T. Alors l'équation caractéris-
tique en p au point fixe (o, o)
p — (a + d) P + ad — be = o
sera une équation réciproque puisque ad - bc = i. Dans le cas
1 fl + ri 1 2 cette équation aura deux racines e", et e-i(J.( i = J - 1) de
module i. Supposons de plus que ces racines ne soient pas des racines
nièm.. de l'unité. Pour résoudre le problème de la stabilité effective pour
cette transformation T (du type formellement stable) il faut : ou bien
démontrer que dans n'importe quel voisinage du point (o, o) il existe
Note sur la stabilité en Dynamique ;
PAR GEORGE D. BIRKHOFF.
Dans sa forme la plus simple le problème de la stabilité en Dyna-
mique se présente de la manière suivante. Soit donnée une transfor-
mation réelle T des variables //, v :
ux = 9 ( u, v ) = a ii b v -f-.
( a, v) = eu -+- dv +..
où les fonctions ϕ et sont analytiques à l'origine (o, o) du plan des
variables u, v et s' évanouissent en ce point. L'origine est donc un
point fixe de T. Supposons de plus que l'intégrale double
jj*Q(u, v) dit dv,
où
O (M, v) = p + qu -+- rc+. o),
soit invariante par la transformation T. Alors l'équation caractéris-
tique en p au point fixe (o, o)
p — (a + d) P + ad — be = o
sera une équation réciproque puisque ad - bc = i. Dans le cas
1 fl + ri 1 2 cette équation aura deux racines e", et e-i(J.( i = J - 1) de
module i. Supposons de plus que ces racines ne soient pas des racines
nièm.. de l'unité. Pour résoudre le problème de la stabilité effective pour
cette transformation T (du type formellement stable) il faut : ou bien
démontrer que dans n'importe quel voisinage du point (o, o) il existe
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