Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1936
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
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Description : 1936 1936
Description : 1936 (T15). 1936 (T15).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k64565464
Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 21/02/2013
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- .......... Page(s) .......... 437
- FIN DU TOME XV DE LA NEUVIÈME SÉRIE.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 5
STRUCTURE DES CONTINUS RECTIFHBLES. 321
Sur la structure des continus rectijiables;
PAR J. FAVARD.
1. Jordan et SchefTer définirent la longueur d'un arc de courbe
comme la limite (finie ou infinie) de la longueur d'un polygone
tendant vers l'arc, puis, M. Lebesgue, pour des raisons qui ont prévalu
depuis, préféra utiliser toutes les suites de polygones tendant unifor-
mément vers l'arc et définir la longueur de l'arc comme la plus petite
des limites vers lesquelles tendent les longueurs des polygones tendant
uniformément vers Tare.
Dans ces définitions est utilisé, non seulement l'ensemble des points
de l'espace qui sert de support géométrique à l'arc, mais encore
l'ordre de ces points; de sorte que deux points confondus dans l'espace
peuvent être différents sur l'arc : ainsi un segment de droite peut
servir de rapport à un arc de longueur aussi grande que l'on veut. Il
est donc permis de regretter que les définitions précédentes n'aient pas
une allure suffisamment géométrique.
Pour illustrer la différence entre les points de vue précédents et
celui que nous allons adopter, considérons un graphe continu, image
du réseau routier d'une contrée. Un automobiliste désirant parcourir
toutes les routes de ce réseau calculera la quantité d'essence qui lui
est nécessaire en partant de la longueur du trajet qu'il a choisi; dans
ce parcours quelques tronrons de route seront peut-être parcourus
plusieurs fois. Mais, pour trouver le nombre de tonneaux de goudron
nécessaires pour goudronner tout ce réseau il faudra connaître le
nombre suivant : ayant décomposé le réseau en arcs simples, sans
autres points communs possibles que leurs extrémités, on fait la somme
Journ. de Math., tome \V. — Fasc. III, Ig.')(j. 4 1
Sur la structure des continus rectijiables;
PAR J. FAVARD.
1. Jordan et SchefTer définirent la longueur d'un arc de courbe
comme la limite (finie ou infinie) de la longueur d'un polygone
tendant vers l'arc, puis, M. Lebesgue, pour des raisons qui ont prévalu
depuis, préféra utiliser toutes les suites de polygones tendant unifor-
mément vers l'arc et définir la longueur de l'arc comme la plus petite
des limites vers lesquelles tendent les longueurs des polygones tendant
uniformément vers Tare.
Dans ces définitions est utilisé, non seulement l'ensemble des points
de l'espace qui sert de support géométrique à l'arc, mais encore
l'ordre de ces points; de sorte que deux points confondus dans l'espace
peuvent être différents sur l'arc : ainsi un segment de droite peut
servir de rapport à un arc de longueur aussi grande que l'on veut. Il
est donc permis de regretter que les définitions précédentes n'aient pas
une allure suffisamment géométrique.
Pour illustrer la différence entre les points de vue précédents et
celui que nous allons adopter, considérons un graphe continu, image
du réseau routier d'une contrée. Un automobiliste désirant parcourir
toutes les routes de ce réseau calculera la quantité d'essence qui lui
est nécessaire en partant de la longueur du trajet qu'il a choisi; dans
ce parcours quelques tronrons de route seront peut-être parcourus
plusieurs fois. Mais, pour trouver le nombre de tonneaux de goudron
nécessaires pour goudronner tout ce réseau il faudra connaître le
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