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- FIN DU TOME XV DE LA NEUVIÈME SÉRIE.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 5
FACTEUR PRIMAIRE DE WEIERSTRASS. 285
Le facteur primaire de IVeierstrass;
PAR ARNAUD DENJOY.
Par son enseignement oral et son Traité d'Analyse, M. Goursat
s'est fait, après Hermite, le propagandiste fervent et très écouté des
conceptions de Cauchy dans la théorie des fonctions de variables
complexes. Je me rappelle un éminent géomètre allemand me disant
il y a près de trente ans : « C'est grâce au livre de M. Goursat que j'ai
parfaitement compris pour la première fois ce qu'est une fonction
analytique. »
Cauchy traita comme étant indissolublement liées l'une à l'autre,
la partie réelle et la partie imaginaire, aussi bien dans la fonction que
dans la variable indépendante. Cette méthode synthétique conduisit
son créateur à des succès immédiats éclatants, comme l'histoire des
mathématiques n'en avait pas enregistré de pareils depuis l'invention
du calcul infinitésimal. Les continuateurs de Cauchy, Weierstrass
et les représentants de l'école française après 1870, ont montré la
richesse et la fécondité des idées de Cauchy. Mais la synthèse systé-
matique favorise souvent le goût stérile des raisonnements formels.
Les progrès de la théorie des fonctions analytiques auraient pu se
ralentir et s'arrêter si la recherche ne s'était engagée dans la voie
ouverte par Riemann. Avec celui-ci, la dissociation des variables
complexes en leurs éléments réels, particulièrement l'application de
la théorie des fonctions harmoniques au logarithme du module d'une
fonction analytique, a de beaucoup reculé les bornes où s'arrêtaient
les méthodes de Cauchy. La brillante école des pays scandinaves
s'inspirant de la pensée de Riemann, ne cesse pas d'en démontrer la
profon deur.
Le facteur primaire de IVeierstrass;
PAR ARNAUD DENJOY.
Par son enseignement oral et son Traité d'Analyse, M. Goursat
s'est fait, après Hermite, le propagandiste fervent et très écouté des
conceptions de Cauchy dans la théorie des fonctions de variables
complexes. Je me rappelle un éminent géomètre allemand me disant
il y a près de trente ans : « C'est grâce au livre de M. Goursat que j'ai
parfaitement compris pour la première fois ce qu'est une fonction
analytique. »
Cauchy traita comme étant indissolublement liées l'une à l'autre,
la partie réelle et la partie imaginaire, aussi bien dans la fonction que
dans la variable indépendante. Cette méthode synthétique conduisit
son créateur à des succès immédiats éclatants, comme l'histoire des
mathématiques n'en avait pas enregistré de pareils depuis l'invention
du calcul infinitésimal. Les continuateurs de Cauchy, Weierstrass
et les représentants de l'école française après 1870, ont montré la
richesse et la fécondité des idées de Cauchy. Mais la synthèse systé-
matique favorise souvent le goût stérile des raisonnements formels.
Les progrès de la théorie des fonctions analytiques auraient pu se
ralentir et s'arrêter si la recherche ne s'était engagée dans la voie
ouverte par Riemann. Avec celui-ci, la dissociation des variables
complexes en leurs éléments réels, particulièrement l'application de
la théorie des fonctions harmoniques au logarithme du module d'une
fonction analytique, a de beaucoup reculé les bornes où s'arrêtaient
les méthodes de Cauchy. La brillante école des pays scandinaves
s'inspirant de la pensée de Riemann, ne cesse pas d'en démontrer la
profon deur.
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