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- FIN DU TOME XV DE LA NEUVIÈME SÉRIE.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 5
SURFACES RÉGLÉES OSCULATRICES A UNE SURFACE. 151
Surfaces réglées osculatrires à une surface
le long d'une courbe;
PAR BERTRAND GAMBIER
(Lille).
1. M. Goursat a écrit une série de beaux Mémoires géométriques
oÙ l'intuition se substitue avantageusement au calcul. En reconnais-
sance pour l'influence que ses travaux ont eu sur les miens, je dédie
ce Mémoire à mon professeur, M. Goursat.
Sur une surface quelconque S, traçons au hasard une courbe
gauche T ; en chaque point M de F, traçons les deux tangentes asymp-
totiques de S, MA et MA ; chacune engendre une surface R ou R',
réglée; R et R' sont oscalatrices entre elles, ainsi qu'à S, tout le long
de T ; je rappelle, pour éviter toute confusion sur le sens du mot
« osculatrice », que deux surfaces S et S, sont osculatrices en un
point M, si deux courbes F et F, quelconques tracées sur S et Si res-
pectivement, ayant même tangente en M et même plan osculateur
en M, ont le même centre de courbure; il est nécessaire et suffisant
que S et S, soient, d'abord tangentes en M, puis qu'elles y aient
même indicatrice; .To, Yo, ":;0' po, flo. "0' so, to étant les coordonnées
de M, puis les valeurs des dérivées partielles pour cc = x0, y=Yo de
la cote z d'un point pris sur S ou sur S,, les valeurs de z0, p0, q0, ro,
soy to sont les mêmes pour x = x0, x = yo aussi bien sur S que sur S, ;
le contact simple entraîne trois conditions, l'osculation en un point
six conditions.
Quand deux surfaces sont tangentes en un point M, le contact étant
simple, les deux indicatrices au point M se coupent en quatre points
répartis sur deux sécantes, MF, NIT', issues de M ; MT et MT' sont les
Surfaces réglées osculatrires à une surface
le long d'une courbe;
PAR BERTRAND GAMBIER
(Lille).
1. M. Goursat a écrit une série de beaux Mémoires géométriques
oÙ l'intuition se substitue avantageusement au calcul. En reconnais-
sance pour l'influence que ses travaux ont eu sur les miens, je dédie
ce Mémoire à mon professeur, M. Goursat.
Sur une surface quelconque S, traçons au hasard une courbe
gauche T ; en chaque point M de F, traçons les deux tangentes asymp-
totiques de S, MA et MA ; chacune engendre une surface R ou R',
réglée; R et R' sont oscalatrices entre elles, ainsi qu'à S, tout le long
de T ; je rappelle, pour éviter toute confusion sur le sens du mot
« osculatrice », que deux surfaces S et S, sont osculatrices en un
point M, si deux courbes F et F, quelconques tracées sur S et Si res-
pectivement, ayant même tangente en M et même plan osculateur
en M, ont le même centre de courbure; il est nécessaire et suffisant
que S et S, soient, d'abord tangentes en M, puis qu'elles y aient
même indicatrice; .To, Yo, ":;0' po, flo. "0' so, to étant les coordonnées
de M, puis les valeurs des dérivées partielles pour cc = x0, y=Yo de
la cote z d'un point pris sur S ou sur S,, les valeurs de z0, p0, q0, ro,
soy to sont les mêmes pour x = x0, x = yo aussi bien sur S que sur S, ;
le contact simple entraîne trois conditions, l'osculation en un point
six conditions.
Quand deux surfaces sont tangentes en un point M, le contact étant
simple, les deux indicatrices au point M se coupent en quatre points
répartis sur deux sécantes, MF, NIT', issues de M ; MT et MT' sont les
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