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- TABLE DES MATIÈRES NEUVIÈME SÉRIE. - TOME XVIII
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- FIN DU TOME XVIII DE LA NEUVIEME SERIE.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 4
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 3
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 2
THKORIE ALGKBRIQUE DES RELATIONS D EQUIVALENCK. 63
Théorie algébrique des relations d' équivalence ;
PAR PAUI DUBREIL
ET MARIE-LOUISE DUBREIL-JACOTIN.
INTRODUCTION.
Nous nous proposons d'exposer dans ce travail une théorie systé-
matique des relations d'équivalence. G. Birkhofï (') a déjà défini,
pour les relations d'équivalence opérant dans un ensemble E donné,
deux opérations : l'intersection et le produit, d'où résulte que l'en-
semble des relations d'équivalence de E est une structure (2) au sens
de 0. Ore. G. Birkhoff a montré en outre que cette structure est iso-
morphe à la structure des sous-groupes g du groupe G des permuta-
tions dans E.
On peut évidemment appliquer à une stucture de relations d'équi-
valence, en vue d'obtenir les théorèmes de Schreier-Zassenhaus ou de
Jordan-Hôlder, la théorie générale des structures abstraites due à
0. Ore. Mais, indépendamment du fait qu'il y a intérêt à ne pas
perdre de vue les éléments de l'ensemble E dans lequel on opère, les
axiomes que l'on pose et les résultats que l'on obtient dans cette
application de la théorie générale des structures ne semblent pas tou-
jours se présenter sous la forme la plus simple ou la plus maniable.
L'étude directe que nous avons entreprise est caractérisée essentiel-
(t) G. BIRKHOFF, On the structure ojabstract algebra (Proc. Cambridge
Phil. Soc., 31, 1935, p. 433-454).
(S ) O. ORE, On the foundation of abstract algebra (Part I, A nnals oj math..
36, 1935, p. 406-437; Part II, 37, 1936, p. 265-292) et aussi Duke mathe-
rnatical Journal. 2. 1936, p. 58i-5q6.
Théorie algébrique des relations d' équivalence ;
PAR PAUI DUBREIL
ET MARIE-LOUISE DUBREIL-JACOTIN.
INTRODUCTION.
Nous nous proposons d'exposer dans ce travail une théorie systé-
matique des relations d'équivalence. G. Birkhofï (') a déjà défini,
pour les relations d'équivalence opérant dans un ensemble E donné,
deux opérations : l'intersection et le produit, d'où résulte que l'en-
semble des relations d'équivalence de E est une structure (2) au sens
de 0. Ore. G. Birkhoff a montré en outre que cette structure est iso-
morphe à la structure des sous-groupes g du groupe G des permuta-
tions dans E.
On peut évidemment appliquer à une stucture de relations d'équi-
valence, en vue d'obtenir les théorèmes de Schreier-Zassenhaus ou de
Jordan-Hôlder, la théorie générale des structures abstraites due à
0. Ore. Mais, indépendamment du fait qu'il y a intérêt à ne pas
perdre de vue les éléments de l'ensemble E dans lequel on opère, les
axiomes que l'on pose et les résultats que l'on obtient dans cette
application de la théorie générale des structures ne semblent pas tou-
jours se présenter sous la forme la plus simple ou la plus maniable.
L'étude directe que nous avons entreprise est caractérisée essentiel-
(t) G. BIRKHOFF, On the structure ojabstract algebra (Proc. Cambridge
Phil. Soc., 31, 1935, p. 433-454).
(S ) O. ORE, On the foundation of abstract algebra (Part I, A nnals oj math..
36, 1935, p. 406-437; Part II, 37, 1936, p. 265-292) et aussi Duke mathe-
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