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- TABLE DES MATIÈRES NEUVIÈME SÉRIE. - TOME XVIII
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- FIN DU TOME XVIII DE LA NEUVIEME SERIE.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 4
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 3
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 2
NOUVELLES ACQUISITIONS DE LA GEOMETRIE DU TETRAEDRE. 303
Sur
quelques nouvelles acquisitions de la géométrie du tétraèdre ;
PAR PAUL DELENS.
(Le Havre ).
On sait l'intérêt particulier porté à la géométrie anallagmatique
par M. J. Hadamard. Ayant moi-même reçu de lui de précieux encou-
ragements dans des recherches sur ce sujet, j'espère que mon
témoignage de gratitude justifiera mon apport à ce Recueil sous la
forme de l'exposé suivant d'une étude élémentaire, mais dont la base
est la géométrie anallagmatique.
1. INTRODUCTION. — La géométrie du triangle a cessé d'être un amas
de faits particuliers quand la théorie des groupes a permis d'en coor-
donner les propriétés. A ce point de vue, comme à d'autres, la géo-
métrie du tétraèdre est assez en retard sur la précédente. La géométrie
métrique euclidienne est en effet le croisement, le carrefour, d'autres
voies plus étendues : géométries projective et affine, anallagmatique,
des sphères de Laguerre et de Lie, etc. Les divergences entre certaines
de ces géométries s'accentuent quand augmente le nombre des dimen-
sions de l'espace. Ainsi, les groupes des géométries affine et anallag-
matique du plan dépendent de 6 paramètres et n'accordent aucun
invariant à un système de 3 points; dans l'espace, ces groupes étant
à 12 et io paramètres, le système de 4 points ne possède aucun inva-
riant affin, mais a 2 invariants conformes.
Pour comparer les géométries du triangle et du tétraèdre et tenter
l'extension au second de certaines propriétés du premier, il semble
important de reconnaître d'abord l'origine de ces propriétés, les voies
d'accès au carrefour commun. On devra s'occuper, non seulement
de la nature (affine, anallagmatique, etc.) des propriétés, mais aussi
Sur
quelques nouvelles acquisitions de la géométrie du tétraèdre ;
PAR PAUL DELENS.
(Le Havre ).
On sait l'intérêt particulier porté à la géométrie anallagmatique
par M. J. Hadamard. Ayant moi-même reçu de lui de précieux encou-
ragements dans des recherches sur ce sujet, j'espère que mon
témoignage de gratitude justifiera mon apport à ce Recueil sous la
forme de l'exposé suivant d'une étude élémentaire, mais dont la base
est la géométrie anallagmatique.
1. INTRODUCTION. — La géométrie du triangle a cessé d'être un amas
de faits particuliers quand la théorie des groupes a permis d'en coor-
donner les propriétés. A ce point de vue, comme à d'autres, la géo-
métrie du tétraèdre est assez en retard sur la précédente. La géométrie
métrique euclidienne est en effet le croisement, le carrefour, d'autres
voies plus étendues : géométries projective et affine, anallagmatique,
des sphères de Laguerre et de Lie, etc. Les divergences entre certaines
de ces géométries s'accentuent quand augmente le nombre des dimen-
sions de l'espace. Ainsi, les groupes des géométries affine et anallag-
matique du plan dépendent de 6 paramètres et n'accordent aucun
invariant à un système de 3 points; dans l'espace, ces groupes étant
à 12 et io paramètres, le système de 4 points ne possède aucun inva-
riant affin, mais a 2 invariants conformes.
Pour comparer les géométries du triangle et du tétraèdre et tenter
l'extension au second de certaines propriétés du premier, il semble
important de reconnaître d'abord l'origine de ces propriétés, les voies
d'accès au carrefour commun. On devra s'occuper, non seulement
de la nature (affine, anallagmatique, etc.) des propriétés, mais aussi
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