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- TABLE DES MATIÈRES NEUVIÈME SÉRIE. - TOME XVIII
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- FIN DU TOME XVIII DE LA NEUVIEME SERIE.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 4
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 3
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 2
REPRÉSENTATION CONFORME D'UN DOMAINE A CONNEXION INFINIE. 285
Sur
la représentation conforme d'un domaine à connexion infinie
sur un domaine à fentes parallèles ;
PAR RENÉ DE POSSEL.
1. Il s'agit du problème classique P que voici : soit D un domaine à
un seul feuillet du plan z, à connexion finie ou infinie, et contenant le
point à l'infini. On veut représenter conformément D sur un domaine
à fentes parallèles D du plan '-v, c'est-à-dire un domaine dont tous les
éléments de frontière ( ') sont ou des points, ou des segments parallèles
à l'axe réel. On exige en outre que la fonction H) = f(z), qui fait la
représentation, admette autour du point à l'infini un développement
de la forme
a1
(1) H'=::+-=-.
Ce travail reproduit la solution du problème P que j'ai donnée
en 1931 e), basée sur un procédé de maximum, mais rendue ici indé-
pendante du problème C de la représentation conforme d'un domaine
simplement connexe, grâce à l'utilisation d'une fonction particulière.
Le problème C est donc résolu comme cas particulier de P.
(') Un élément de frontière est un continu de points frontières, qui n'est
contenu dans aucun autre continu frontière plus grand. On peut dire encore que
deux points frontières appartiennent au même élément lorsqu'il n'est pas possible
de les séparer par une courbe simple fermée contenue dans le domaine.
(-) Noir Gôtlinger Nachrichten, 103 1, p. 199, ou P. MONTEL, Fonctions uni-
valentes (Collection Borel). La propriété de maximum de aussi par II. GnÜTZsclI, Leipziger Berichte, 1932.
Sur
la représentation conforme d'un domaine à connexion infinie
sur un domaine à fentes parallèles ;
PAR RENÉ DE POSSEL.
1. Il s'agit du problème classique P que voici : soit D un domaine à
un seul feuillet du plan z, à connexion finie ou infinie, et contenant le
point à l'infini. On veut représenter conformément D sur un domaine
à fentes parallèles D du plan '-v, c'est-à-dire un domaine dont tous les
éléments de frontière ( ') sont ou des points, ou des segments parallèles
à l'axe réel. On exige en outre que la fonction H) = f(z), qui fait la
représentation, admette autour du point à l'infini un développement
de la forme
a1
(1) H'=::+-=-.
Ce travail reproduit la solution du problème P que j'ai donnée
en 1931 e), basée sur un procédé de maximum, mais rendue ici indé-
pendante du problème C de la représentation conforme d'un domaine
simplement connexe, grâce à l'utilisation d'une fonction particulière.
Le problème C est donc résolu comme cas particulier de P.
(') Un élément de frontière est un continu de points frontières, qui n'est
contenu dans aucun autre continu frontière plus grand. On peut dire encore que
deux points frontières appartiennent au même élément lorsqu'il n'est pas possible
de les séparer par une courbe simple fermée contenue dans le domaine.
(-) Noir Gôtlinger Nachrichten, 103 1, p. 199, ou P. MONTEL, Fonctions uni-
valentes (Collection Borel). La propriété de maximum de
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