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- TABLE DES MATIÈRES NEUVIÈME SÉRIE. - TOME XVIII
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- FIN DU TOME XVIII DE LA NEUVIEME SERIE.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 4
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 3
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 2
COURBES DE L'ESPACE ELLIPTIQUE. 167
Transformations asymptotiques des courbes de l'espace
elliptique. Courbes de Bertrand;
PAR RADU ROSCA.
INTRODUCTION.
Il me sera permis, dès le début de mon travail, d'adresser
l'hommage de ma reconnaissance à la mémoire de notre géomètre
roumain, Georges Tsitseica, qui a bien voulu s'intéresser à mes pre-
mières recherches et les a guidées en me faisant lire l'ouvrage de
M. Gambier (Gauthier-Villars, Paris) sur les courbes de Bertrand et
m'engageant à essayer d'obtenir des résultats analogues dans l'espace
elliptique.
Au premier chapitre j'étudie les transformations asymptotiques
des courbes de l'espace elliptique. La définition est celle que Bianchi
a déjà donnée dans l'espace euclidien; mais, ici, se place une circons-
tance spéciale à l'espace elliptique : il y a lieu d'étudier, en même
temps que la courbe (x), la courbe (À) décrite par le point X situé
sur la binormale en x à la distance- du point x; ces deux courbes
sont réciproques vis-à-vis de l'absolu et le tétraèdre de Serret-Frenet
(xcxçÀ) de la première est remplacé par le tétraèdre (Àçcxx) de la
seconde; (x), (x) étant transformées asymptotiques l'une de l'autre,
(X), (X) sont aussi courbes transformées asymptotiques. On obtient
les transformées asymptotiques de (x) en déterminant les coor-
données non plus absolues de (x), mais les coordonnées relatives
Journ. de Jfath., tome XVIII. — Fasc. II, 1909. 22
Transformations asymptotiques des courbes de l'espace
elliptique. Courbes de Bertrand;
PAR RADU ROSCA.
INTRODUCTION.
Il me sera permis, dès le début de mon travail, d'adresser
l'hommage de ma reconnaissance à la mémoire de notre géomètre
roumain, Georges Tsitseica, qui a bien voulu s'intéresser à mes pre-
mières recherches et les a guidées en me faisant lire l'ouvrage de
M. Gambier (Gauthier-Villars, Paris) sur les courbes de Bertrand et
m'engageant à essayer d'obtenir des résultats analogues dans l'espace
elliptique.
Au premier chapitre j'étudie les transformations asymptotiques
des courbes de l'espace elliptique. La définition est celle que Bianchi
a déjà donnée dans l'espace euclidien; mais, ici, se place une circons-
tance spéciale à l'espace elliptique : il y a lieu d'étudier, en même
temps que la courbe (x), la courbe (À) décrite par le point X situé
sur la binormale en x à la distance- du point x; ces deux courbes
sont réciproques vis-à-vis de l'absolu et le tétraèdre de Serret-Frenet
(xcxçÀ) de la première est remplacé par le tétraèdre (Àçcxx) de la
seconde; (x), (x) étant transformées asymptotiques l'une de l'autre,
(X), (X) sont aussi courbes transformées asymptotiques. On obtient
les transformées asymptotiques de (x) en déterminant les coor-
données non plus absolues de (x), mais les coordonnées relatives
Journ. de Jfath., tome XVIII. — Fasc. II, 1909. 22
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