Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1941
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
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Description : 1941 1941
Description : 1941 (T20,VOL106). 1941 (T20,VOL106).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k64502890
Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 14/02/2013
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- TABLE DES MATIERES
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- .......... Page(s) .......... 17
- .......... Page(s) .......... 23
- .......... Page(s) .......... 35
- .......... Page(s) .......... 305
- .......... Page(s) .......... 339
- .......... Page(s) .......... 347
- .......... Page(s) .......... 427
- .......... Page(s) .......... 441
- FIN DU TOME XX DE LA NEUVIÈME SÉRIE.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 4
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 3
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 2
- Sur le problème de représentation conforme de Helmholtz. Théorie des sillages et des proues (suite); par Julien KRAVTCHENKO
Sur Vintervalle de convergence
dans la méthode de Cauchy-Lipschitz ;
PAR MA RCEL SEGONI).
1. On sait que la méthode la plus naturelle et la plus puissante pour
l'intégration des équations différentielles dans le domaine réel est
celle consistant à les assimiler approximativement à des équations aux
différences; cette méthode (dont le principe avait déjà été aperçu par
Euler) a été enseignée par Cauchy, exposée en détail par ses élèves,
et rendue plus tard un peu plus compréhensive par Lipschitz; aussi
l'appelle-t-on généralement méthode de Cauchy-Lipschitz.
Peano a montré ensuite que les conditions de Cauchy (ou de
Lipschitz) n'étaient pas nécessaires à l'existence des intégrales et
n'intervenaient que pour assurer sous des conditions initiales déter-
minées) leur unicité. Ainsi l'équation y' = f(x,y\ oÙ le second membre
est continu en ,r et y, admet toujours une solution répondant aux con-
ditions initiales \.1"0' r„\ existant pour .r suffisamment voisin de x{,
(elle en admet même en général une infinité). Dans ce qui suit nous
nous placerons généralement à ce dernier point de vue.
'2. THÉORÈME 1. — Soit l'équation y' — J\x, y ), où le second membre
est continu pour x 0 définie pour x^xx_.v^ ce dernier
nombre satisfaisant à Vune ou Vautre des trois conditions er
1° g- ( x1 ) = x0 + ((:
2° g(x1)=y0+b;
Journ. de Math., tome XX. — Fac. III, l'JÍI,
43
dans la méthode de Cauchy-Lipschitz ;
PAR MA RCEL SEGONI).
1. On sait que la méthode la plus naturelle et la plus puissante pour
l'intégration des équations différentielles dans le domaine réel est
celle consistant à les assimiler approximativement à des équations aux
différences; cette méthode (dont le principe avait déjà été aperçu par
Euler) a été enseignée par Cauchy, exposée en détail par ses élèves,
et rendue plus tard un peu plus compréhensive par Lipschitz; aussi
l'appelle-t-on généralement méthode de Cauchy-Lipschitz.
Peano a montré ensuite que les conditions de Cauchy (ou de
Lipschitz) n'étaient pas nécessaires à l'existence des intégrales et
n'intervenaient que pour assurer sous des conditions initiales déter-
minées) leur unicité. Ainsi l'équation y' = f(x,y\ oÙ le second membre
est continu en ,r et y, admet toujours une solution répondant aux con-
ditions initiales \.1"0' r„\ existant pour .r suffisamment voisin de x{,
(elle en admet même en général une infinité). Dans ce qui suit nous
nous placerons généralement à ce dernier point de vue.
'2. THÉORÈME 1. — Soit l'équation y' — J\x, y ), où le second membre
est continu pour x 0
nombre satisfaisant à Vune ou Vautre des trois conditions er
1° g- ( x1 ) = x0 + ((:
2° g(x1)=y0+b;
Journ. de Math., tome XX. — Fac. III, l'JÍI,
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