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- TABLE DES MATIERES
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- FIN DU TOME XX DE LA NEUVIÈME SÉRIE.
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 4
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 3
- SOMMAIRE DU FASCICULE N° 2
- Sur le problème de représentation conforme de Helmholtz. Théorie des sillages et des proues (suite); par Julien KRAVTCHENKO
Sur les valeurs algébriques d'une fonction entière
ou mêramorphe ;
PAR PAUL MONTE L.
1. L'étude de la distribution des valeurs d'une fonction entière ou
méromorphe peut être rattachée à la théorie de la croissance et à
l'impossibilité de certaines identités entre fonctions entières qui ont
fait l'objet d'un travail fondamental de M. E. Borel. Elle peut l'être
aussi à la théorie des familles normales de fonctions.
A ce dernier point de vue, les propositions obtenues comportent
des extensions nombreuses. En effet, à tout critère de famille normale
correspond un groupe de théorèmes formant un cycle semblable à ce
qu'on est convenu d'appeler le cycle de Picard et comportant, en
particulier, des propositions du type de celles de Landau et de
Schottky. C'est ce qui a lieu, par exemple, pour les fonctions bornées,
les fonctions univalentes ou multivalentes d'ordre donné, etc.
Dans le présent travail, j'introduis un nouveau critère de normalité
déduit de la comparaison de la fonction avec une fonction algébrique.
On en tire des conséquences pareilles à celles de la théorie classique
des fonctions à valeurs exceptionnelles qui apparaît d'ailleurs comme
un cas particulier de la théorie actuelle.
Le critère de normalité qui est à sa base s'énonce comme il suit :
les fonctions méromorphes qui ne sont jamais égales à une fonction
algébrique admettant au moins trois déterminations forment une famille
normale.
2. Donnons la démonstration de cette proposition. Soient
F (J7, y) = K{JC) j'" + At (;r;) ym-J +. + Am (,r;) = o (rn 3)
ou mêramorphe ;
PAR PAUL MONTE L.
1. L'étude de la distribution des valeurs d'une fonction entière ou
méromorphe peut être rattachée à la théorie de la croissance et à
l'impossibilité de certaines identités entre fonctions entières qui ont
fait l'objet d'un travail fondamental de M. E. Borel. Elle peut l'être
aussi à la théorie des familles normales de fonctions.
A ce dernier point de vue, les propositions obtenues comportent
des extensions nombreuses. En effet, à tout critère de famille normale
correspond un groupe de théorèmes formant un cycle semblable à ce
qu'on est convenu d'appeler le cycle de Picard et comportant, en
particulier, des propositions du type de celles de Landau et de
Schottky. C'est ce qui a lieu, par exemple, pour les fonctions bornées,
les fonctions univalentes ou multivalentes d'ordre donné, etc.
Dans le présent travail, j'introduis un nouveau critère de normalité
déduit de la comparaison de la fonction avec une fonction algébrique.
On en tire des conséquences pareilles à celles de la théorie classique
des fonctions à valeurs exceptionnelles qui apparaît d'ailleurs comme
un cas particulier de la théorie actuelle.
Le critère de normalité qui est à sa base s'énonce comme il suit :
les fonctions méromorphes qui ne sont jamais égales à une fonction
algébrique admettant au moins trois déterminations forment une famille
normale.
2. Donnons la démonstration de cette proposition. Soient
F (J7, y) = K{JC) j'" + At (;r;) ym-J +. + Am (,r;) = o (rn 3)
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