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- TABLE DES MATIÈRES
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- Tétraèdres inscrits dans une biquadratique B et circonscrits à une quadrique 2; par Bertrand Gambier.......... Page(s) .......... 199
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- FIN DU TOME XXI DE LA NEUVIÈME SÉRIE.
SUR QUELQUES NOTIONS FONDAMENTALES DE L'ANALYSE GÉNÉRALE. 289
Sur quelques notions fondamentales de Vanalyse générale (1);
PAR M. KY FAN.
INTRODUCTION.
L'Analyse générale a pour objet l'étude des transformations d'un élément
abstrait de nature quelconque en un élément également abstrait. Sa première
notion fondamentale est donc celle de transformation. Les transformations les
plus importantes sont celles qui sont continues ou bicontinues. L'étude des
transformations continues embrasse les théories sur les transformations
linéaires, les polynomes abstraits, les différentielles abstraites, elc. L'étude des
transformations à la fois biunivoques et bicontinues, c'est-à-dire des homéo-
morphies, permet dJintroduire la notion de dimension et celle de ligne dans
l'Analyse générale.
Le présent travail constitue une tentative pour étudier systématiquement
quelques notions fondamentales de P Analyse générale. Parmi ces recherches,
les unes concernent des notions qui se rattachent aux transformations conti-
nues. Les autres ont pour objet l'étude de notions qui relèvent de la notion
de transformation bicontinue.
Le premier Chapitre est consacré à la notion de polynome abstrait et surtout
à la recherche d'une représentation d'une fonction abstraite continue par une
limite de polynomes abstraits, avec convergence uniforme, ce qui constitue un
prolongement de travaux de M. M. Fréchet [3], [4], [5] (2). Nous sommes
parvenu à résoudre ce problème pour les espaces d'une certaine catégorie
assez étendue, laquelle comprend plusieurs espaces fonctionnels importants.
Le second Chapitre est destiné à la notion de différentielle. La définition
adoptée est une généralisation de la définition opératoire donnée par
M. J. Hadamard [1] dans l'Analyse classique. M. Fréchet [10] a généralisé
cette définition de M. Hadamard à l'Analyse fonctionnelle et indiqué la possi-
bilité d'une généralisation à l'Analyse générale. Nous montrerons que la diffé-
rentielle au sens de MM. Hadamard-Fréchet dans l'Analyse générale conserve
les propriétés les plus im portantes de la différentielle classique.
(1) Ce travail a été présenté comme Thèse de Doctorat ès Sciences à la Faculté des
Sciences de l'Université de Paris, le 23
- 1 ~i»- oZ-D,ra p h i e i-ej etée à la fin du A l émo i i-e.
(2) Les chiffres entre crochets renvoient à lqRadiographie rejetée à la fin du Mémoire.
38
_J l", r
Jown. de Math., tome XXI. — FàSc. 4. 4 1
Sur quelques notions fondamentales de Vanalyse générale (1);
PAR M. KY FAN.
INTRODUCTION.
L'Analyse générale a pour objet l'étude des transformations d'un élément
abstrait de nature quelconque en un élément également abstrait. Sa première
notion fondamentale est donc celle de transformation. Les transformations les
plus importantes sont celles qui sont continues ou bicontinues. L'étude des
transformations continues embrasse les théories sur les transformations
linéaires, les polynomes abstraits, les différentielles abstraites, elc. L'étude des
transformations à la fois biunivoques et bicontinues, c'est-à-dire des homéo-
morphies, permet dJintroduire la notion de dimension et celle de ligne dans
l'Analyse générale.
Le présent travail constitue une tentative pour étudier systématiquement
quelques notions fondamentales de P Analyse générale. Parmi ces recherches,
les unes concernent des notions qui se rattachent aux transformations conti-
nues. Les autres ont pour objet l'étude de notions qui relèvent de la notion
de transformation bicontinue.
Le premier Chapitre est consacré à la notion de polynome abstrait et surtout
à la recherche d'une représentation d'une fonction abstraite continue par une
limite de polynomes abstraits, avec convergence uniforme, ce qui constitue un
prolongement de travaux de M. M. Fréchet [3], [4], [5] (2). Nous sommes
parvenu à résoudre ce problème pour les espaces d'une certaine catégorie
assez étendue, laquelle comprend plusieurs espaces fonctionnels importants.
Le second Chapitre est destiné à la notion de différentielle. La définition
adoptée est une généralisation de la définition opératoire donnée par
M. J. Hadamard [1] dans l'Analyse classique. M. Fréchet [10] a généralisé
cette définition de M. Hadamard à l'Analyse fonctionnelle et indiqué la possi-
bilité d'une généralisation à l'Analyse générale. Nous montrerons que la diffé-
rentielle au sens de MM. Hadamard-Fréchet dans l'Analyse générale conserve
les propriétés les plus im portantes de la différentielle classique.
(1) Ce travail a été présenté comme Thèse de Doctorat ès Sciences à la Faculté des
Sciences de l'Université de Paris, le 23
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