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- TABLE DES MATIÈRES
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- Tétraèdres inscrits dans une biquadratique B et circonscrits à une quadrique 2; par Bertrand Gambier.......... Page(s) .......... 199
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- FIN DU TOME XXI DE LA NEUVIÈME SÉRIE.
MESURE DANS LES ESPACES COMPACTS, SEMI-COMPACTS OU SÉPARABLES. 2^7
Sur la mesure dans les espaces cumpacts,
semi-conlpacts ou séparables;
PAR M. J. FAVARD.
1. J'appelle mesure, dans un espace séparable, une fonction d'ensemble, non
identiquement nulle, non négative, complètement additipe et déjinie dans une
classe d'ensembles comprenant les ensembles de Borel.
Je me propose de montrer ici comment on peut construire des mesures dans
un espace compact, semi-compact ou, plus généralement, séparable. Le
procédé de construction le plus complet n'est applicable qu'aux espaces
compacts et semi-compacts de dimension finie. J'indique également comment on
peut construire une fonction d'ensemble à variation bornée et je termine par
di verses remarques.
2. Soit C un espace compact et { un système d'ensembles ouverts générateur
de l'ensemble; c'est-à-dire que, pour chaque valeur de m, il y a un nombre
fini, km, d'ensembles non vides, qui recouvrent l'espace
et, qu'enfin, la partie commune à une infinité d'ensembles j Uj, correspondant
à une infinité de valeurs de m, est vide, ou se réduit à un point. Soit n la
dimension de ℂ. -
-Recouvrons l'espace avec un nombre fini d'ensembles fermés
A,(/= i, 2, ;, in,),
chacun d'eux étant contenu dans un ensemble U),., deux ensembles A, n'ayant
en commun qu'un ensemble de dimension n - i au plus. Chacun des
ensembles A, est un espace compact recouvert par les ensembles ouverts ~U; A,;
donc chaque ensemble Ai peut être recouvert par un nombre fini d'ensembles Ai,j
fermés et n'ayant en commun deux à deux qu'un ensemble de dimension n — i
au plus. En général, après avoir recouvert ℂ avec un nombre fini d'ensembles
Sur la mesure dans les espaces cumpacts,
semi-conlpacts ou séparables;
PAR M. J. FAVARD.
1. J'appelle mesure, dans un espace séparable, une fonction d'ensemble, non
identiquement nulle, non négative, complètement additipe et déjinie dans une
classe d'ensembles comprenant les ensembles de Borel.
Je me propose de montrer ici comment on peut construire des mesures dans
un espace compact, semi-compact ou, plus généralement, séparable. Le
procédé de construction le plus complet n'est applicable qu'aux espaces
compacts et semi-compacts de dimension finie. J'indique également comment on
peut construire une fonction d'ensemble à variation bornée et je termine par
di verses remarques.
2. Soit C un espace compact et { un système d'ensembles ouverts générateur
de l'ensemble; c'est-à-dire que, pour chaque valeur de m, il y a un nombre
fini, km, d'ensembles non vides, qui recouvrent l'espace
et, qu'enfin, la partie commune à une infinité d'ensembles j Uj, correspondant
à une infinité de valeurs de m, est vide, ou se réduit à un point. Soit n la
dimension de ℂ. -
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A,(/= i, 2, ;, in,),
chacun d'eux étant contenu dans un ensemble U),., deux ensembles A, n'ayant
en commun qu'un ensemble de dimension n - i au plus. Chacun des
ensembles A, est un espace compact recouvert par les ensembles ouverts ~U; A,;
donc chaque ensemble Ai peut être recouvert par un nombre fini d'ensembles Ai,j
fermés et n'ayant en commun deux à deux qu'un ensemble de dimension n — i
au plus. En général, après avoir recouvert ℂ avec un nombre fini d'ensembles
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