- Aller à la page de la table des matières369
- TABLE DES MATIÈRES
Pages.- .......... Page(s) .......... 67
- .......... Page(s) .......... 101
- .......... Page(s) .......... 111
- .......... Page(s) .......... 123
- .......... Page(s) .......... 141
- .......... Page(s) .......... 155
- Tétraèdres inscrits dans une biquadratique B et circonscrits à une quadrique 2; par Bertrand Gambier.......... Page(s) .......... 199
- .......... Page(s) .......... 267
- .......... Page(s) .......... 277
- .......... Page(s) .......... 289
- .......... Page(s) .......... 369
- FIN DU TOME XXI DE LA NEUVIÈME SÉRIE.
AIRE ET CONGRUENCE DE GRAVITÉ D'UNE COURBE GAUCHE FERMÉE. 101
Aire et congruence de gravité d'une courbe gauche fermée ;
PAR MARCEL SEGOND.
L. Le théorème suivant n'est probablement pas nouveau :
Etant donnée une courbe gauche fermée, on peut trouver une
courbe plane (par exemple un cercle, une ellipse, un triangle)
telle que les aires des projections des deux courbes sur un plan
quelconque soient égales.
Si simple que soit la démonstration analytique, il n'est cependant
pas sans intérêt de remarquer que le fait en question résulte
immédiatement des propriétés du moment résultant d'un système de
vecteurs.
Soient, en effet, un vecteur dans l'espace et d'autre part un
plan et une droite rectangulaires; la projection sur la droite, du
moment du vecteur par rapport au point d'intersection est identique
au moment par rapport au même point de la projection du vecteur
sur le plan; la même propriété a lieu pour un système de vecteurs,
et en particulier pour un système de vecteurs de résultante nulle
(cas auquel les moments sont constants en grandeur et direction).
D'autre part il est connu et d'ailleurs évident que, si un système de
vecteurs est constitué par les côtés d'un polygone plan parcouru dans
un sens déterminé, son moment résultant est égal au double de
l'aire du polygone.
Rapprochant ces deux énoncés, on voit que si l'on oriente le
pourtour d'un polygone gauche de manière à avoir un système de
vecteurs, l'aire de sa projection sur un plan quelconque est égale à la
Aire et congruence de gravité d'une courbe gauche fermée ;
PAR MARCEL SEGOND.
L. Le théorème suivant n'est probablement pas nouveau :
Etant donnée une courbe gauche fermée, on peut trouver une
courbe plane (par exemple un cercle, une ellipse, un triangle)
telle que les aires des projections des deux courbes sur un plan
quelconque soient égales.
Si simple que soit la démonstration analytique, il n'est cependant
pas sans intérêt de remarquer que le fait en question résulte
immédiatement des propriétés du moment résultant d'un système de
vecteurs.
Soient, en effet, un vecteur dans l'espace et d'autre part un
plan et une droite rectangulaires; la projection sur la droite, du
moment du vecteur par rapport au point d'intersection est identique
au moment par rapport au même point de la projection du vecteur
sur le plan; la même propriété a lieu pour un système de vecteurs,
et en particulier pour un système de vecteurs de résultante nulle
(cas auquel les moments sont constants en grandeur et direction).
D'autre part il est connu et d'ailleurs évident que, si un système de
vecteurs est constitué par les côtés d'un polygone plan parcouru dans
un sens déterminé, son moment résultant est égal au double de
l'aire du polygone.
Rapprochant ces deux énoncés, on voit que si l'on oriente le
pourtour d'un polygone gauche de manière à avoir un système de
vecteurs, l'aire de sa projection sur un plan quelconque est égale à la
Le taux de reconnaissance estimé pour ce document est de 98.52%.
En savoir plus sur l'OCR
En savoir plus sur l'OCR
Le texte affiché peut comporter un certain nombre d'erreurs. En effet, le mode texte de ce document a été généré de façon automatique par un programme de reconnaissance optique de caractères (OCR). Le taux de reconnaissance estimé pour ce document est de 98.52%.
- Collections numériques similaires Collections de l’École nationale des ponts et chaussées Collections de l’École nationale des ponts et chaussées /services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&maximumRecords=50&collapsing=true&exactSearch=true&query=colnum adj "EnPC000"
- Auteurs similaires Liouville Joseph Liouville Joseph /services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&maximumRecords=50&collapsing=true&exactSearch=true&query=(dc.creator adj "Liouville Joseph" or dc.contributor adj "Liouville Joseph")Résal Amé Henri Résal Amé Henri /services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&maximumRecords=50&collapsing=true&exactSearch=true&query=(dc.creator adj "Résal Amé Henri" or dc.contributor adj "Résal Amé Henri") Picard Émile Picard Émile /services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&maximumRecords=50&collapsing=true&exactSearch=true&query=(dc.creator adj "Picard Émile" or dc.contributor adj "Picard Émile") Jordan Camille Jordan Camille /services/engine/search/sru?operation=searchRetrieve&version=1.2&maximumRecords=50&collapsing=true&exactSearch=true&query=(dc.creator adj "Jordan Camille" or dc.contributor adj "Jordan Camille")
-
-
Page
chiffre de pagination vue 117/386
- Recherche dans le document Recherche dans le document https://gallica.bnf.fr/services/ajax/action/search/ark:/12148/bpt6k64502875/f117.image ×
Recherche dans le document
- Partage et envoi par courriel Partage et envoi par courriel https://gallica.bnf.fr/services/ajax/action/share/ark:/12148/bpt6k64502875/f117.image
- Téléchargement / impression Téléchargement / impression https://gallica.bnf.fr/services/ajax/action/download/ark:/12148/bpt6k64502875/f117.image
- Mise en scène Mise en scène ×
Mise en scène
Créer facilement :
- Marque-page Marque-page https://gallica.bnf.fr/services/ajax/action/bookmark/ark:/12148/bpt6k64502875/f117.image ×
Gérer son espace personnel
Ajouter ce document
Ajouter/Voir ses marque-pages
Mes sélections ()Titre - Acheter une reproduction Acheter une reproduction https://gallica.bnf.fr/services/ajax/action/pa-ecommerce/ark:/12148/bpt6k64502875
- Acheter le livre complet Acheter le livre complet https://gallica.bnf.fr/services/ajax/action/indisponible/achat/ark:/12148/bpt6k64502875
- Signalement d'anomalie Signalement d'anomalie https://sindbadbnf.libanswers.com/widget_standalone.php?la_widget_id=7142
- Aide Aide https://gallica.bnf.fr/services/ajax/action/aide/ark:/12148/bpt6k64502875/f117.image × Aide