Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville

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Presse et revues

458 pages

Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville

Éditeur : Bachelier (Paris)

Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)

Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)

Date d'édition : 1856

Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique

Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique

Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique

Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique

Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique

Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique

Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique

Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique

Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

Langue : anglais

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Description : 1856 1856

Description : 1856 (SER2,T1). 1856 (SER2,T1).

Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées

Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k16400q

Source : École nationale des ponts et chaussées

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

Aller à la page de la table des matièresVII
- AVERTISSEMENT
  .......... Page(s) .......... V
- Sur deux Mémoires de Poisson; par M. J. Liouville
  .......... Page(s) .......... 1
- Sur des questions de minimum; par M. J. Liouville
  .......... Page(s) .......... 7
- Recherches dioptriques; par C.-F. Gauss. - Traduit par M. A. Bravais
  .......... Page(s) .......... 9
- Note de dioptrique; par M. A. Bravais
  .......... Page(s) .......... 44
- Résumé succinct des formules de Gauss sur la théorie des lunettes, et leur application à la démonstration des propriétés de l'anneau oculaire; par M. A. Bravais.
  .......... Page(s) .......... 51
- Récapitulation très-succincte des recherches algébriques faites sur la théorie des effets mécaniques de la chaleur par différents auteurs; par M. F. Reech.
  .......... Page(s) .......... 58
- Sur une propriété des formes quadratiques à déterminant positif; par M. Lejeune-Dirichlet.
  .......... Page(s) .......... 76
- Sur un théorème relatif aux séries; par M. G. Lejeune-Dirichlet
  .......... Page(s) .......... 80
- Détermination des valeurs d'une classe remarquable d'intégrales définies multiples, et démonstration nouvelle d'une célèbre formule de Gauss concernant les fonctions gamma de Legendre; par M. J. Liouville
  .......... Page(s) .......... 82
- Mémoire sur la flexion des prismes, sur les glissements transversaux et longitudinaux qui l'accompagnent lorsqu'elle ne s'opère pas uniformément ou en arc de cercle, et sur la forme courbe affectée alors par leurs sections transversales primitivement planes; par M. de Saint-Venant
  .......... Page(s) .......... 89
- Extension d'un théorème de calcul intégral; par M. J. Liouville
  .......... Page(s) .......... 190
- Les Porismes d'Euclide; par M. Ch. Housel
  .......... Page(s) .......... 193
- Sur l'équation t2 + u2 + v2 + w2 = 4m [Extrait d'une Lettre de M. Lejeune-Dirichlet à M. Liouville]
  .......... Page(s) .......... 210
- Note sur les arcs de cercle dont la tangente est rationnelle; par M. E. Prouhet
  .......... Page(s) .......... 215
- Sur la surface engendrée par les normales principales d'une courbe à double courbure; par M. A.-H. Curtis.
  .......... Page(s) .......... 223
- Sur la représentation des nombres par la forme quadratique x2 + ay2 + bz2 + abt2; Note de M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 230
- Sur les fonctions elliptiques [Note rédigée par M. Sturm d'après un Mémoire de M. Despeyrous]
  .......... Page(s) .......... 231
- Du frottement considéré comme cause de mouvements vibratoires; par M. Duhamel.
  .......... Page(s) .......... 234
- Mémoire sur un cas particulier du problème des trois corps; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 248
- De la surface développable passant par une courbe donnée quelconque, et qui, par son développement, transformerait cette courbe en un are de cercle de rayon donné; par M. H. Molins.
  .......... Page(s) .......... 265
- Note sur les facteurs égaux de polynômes entiers; par M. Ostrogradski
  .......... Page(s) .......... 287
- Mémoire sur la réduction de classes très-étendues d'intégrales multiples; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 289
- Note sur une équation aux différences finies partielles; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 295
- Expression remarquable de la quantité qui, dans le mouvement d'un système de points matériels à liaisons quelconques, est un minimum en vertu du principe de la moindre action; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 297
- Sur la réflexion totale de la lumière extérieurement à la surface des cristaux biréfringents; par M. H. de Senarmont.
  .......... Page(s) .......... 305
- Mémoire sur quelques formules générales d'analyse; par M. E. Prouhet.
  .......... Page(s) .......... 321
- Sur la théorie générale des équations différentielles; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 345
- Sur les sommes de diviseurs des nombres; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 349
- Sur l'équation 1. 2. 3 ... (p - 1) + 1 = pm; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 351
- Sur la détermination des valeurs moyennes dans la théorie des nombres; par M. Lejeune-Dirichlet. - Traduit de l'allemand par M. Jules Hoûel
  .......... Page(s) .......... 353
- Sur un problème relatif à la division; par M. Lejeune-Dirichlet. - Traduit par M. Jules Hoûel.
  .......... Page(s) .......... 371
- Sur l'intégrale où a < 1; par M. V. - A. Lebesgue.
  .......... Page(s) .......... 377
- Note sur le gyroscope de M. Foucault; par M. J. Bertrand.
  .......... Page(s) .......... 379
- Note sur les fonctions de quatre et de cinq lettres; par M. James Cockle.
  .......... Page(s) .......... 383
- Sur quelques fonctions symétriques et sur les nombres de Bernoulli; par M. Léopold Kronecker.
  .......... Page(s) .......... 385
- Sur une formule de Gauss; par M. Léopold Kronecker.
  .......... Page(s) .......... 392
- Démonstration d'un théorème de M. Kummer; par M. Léopold Kronecker.
  .......... Page(s) .......... 396
- Démonstration de l'irréductibilité de l'équation xn-1 + xn-2 + . . + 1 = 0, où n désigne un nombre premier; par M. Léopold Kronecker.
  .......... Page(s) .......... 399
- Sur la réduction des formes quadratiques définies positives à coefficients réels quelconques. Démonstration du théorème de Seeber sur les réduites des formes ternaires; par M. V.-A. Lebesgue.
  .......... Page(s) .......... 401
- Mode de construction et de description de la courbe du quatrième ordre déterminée par quatorze points; par M. Ernest de Jonquières.
  .......... Page(s) .......... 411
- Sur l'intégrale ; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 421
- Mémoire sur le mouvement de la Terre autour de son centre de gravité; par le Père M. Jullien, S. J.
  .......... Page(s) .......... 425
- Démonstration nouvelle d'une formule de M. William Thomson; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 445

8o JOURNAL DE MATHÉMATIQUES

Vo"I
SUR

UN THÉORÈME RELATIF AUX SÉRIES,
Par M. G. LEJEUNE-DIRICHLET.

Le théorème que je vais établir d'une manière nouvelle est le même qui m'a servi
comme lemme dans plusieurs Mémoires précédents. La démonstration que j'en ai donnée
dans le premier de ces Mémoires [*] suppose une certaine condition qui, bien qu'elle se
trouve remplie dans la plupart des applications qu'on peut faire du lemme, n'est pas
indispensable, comme j'en ai déjà fait la remarque ailleurs, et comme on pourra au
reste le voir dans ce qui va suivre.

Je commence par un cas particulier très-simple et qui consiste en ce que, a et b dé-
signant des constantes positives et p une variable également positive, on a
n =co

III I

hm 2 =-,

lim p ."G,l./n"1// ( b + rra )~+P

n = o

la limite se rapportant au décroissement indéfini de p. Pour démontrer ce cas particu-
lier, considérons l'intégrale (' °° (Ix 1

P™ dx i

Jb x<+e p b?

comme l'aire d'une courbe ayant x pour abscisse cette courbe se rapprochant de plus
en plus de l'axe des x, si l'on mène des parallèles à cet axe par les extrémités des or-
données qui répondent à x = b, b ̃+̃ a, etc., on aura des rectangles extérieurs et inté-
rieurs à notre aire, et l'on conclura sur-le-champ que la somme dont il s'agit d'avoir
la limite, se trouve comprise entre les deux quantités

i p P j_

^b~e~ b^+f Ct abc"1

dont la limite commune est

a

Pour passer maintenant au théorème général, soient

/"[, A'j, A"3, • • j "'m • ̃ « ?

des constantes positives rangées par ordre de grandeur croissante, de sorte que /“ An+t
et supposons que ces constantes soient telles, qu'en désignant par t une variable continue
et positive, et par T le nombre des termes de notre suite qui ne surpassent pas t, le
rapport

T

t

converge vers la limite finie a lorsque t croît indéfiniment. Cela supposé, je dis que cette
[*] Journal de Crelle, tome XIX..

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