Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1856
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
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Description : 1856 1856
Description : 1856 (SER2,T1). 1856 (SER2,T1).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k16400q
Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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PURES ET APPLIQUÉES. 401 i
SDR
LA RÉDUCTION DES FORMES QUADRATIQUES DÉFINIES POSITIVES A COEF-
FICIENTS RÉELS QUELCONQUES. DÉMONSTRATION DU THÉORÈME DE
SEEBER SUR LES RÉDUITES DES FORMES TERNAIRES
PAR M. V.-A. LEBESGUE,
Professeur h la Faculté des Sciences de Bordeaux.
Dans une forme
/O,, x2, xn) = F,
à coefficients réels quelconques, on peut nommer valeurs principales
de F celles qui résultent de valeurs entières données à .r,, x3, xn.
Si l'on met la fonction homogène du second degré/ (x" ^c2, xn)
sous la forme •
a,?î + a,?;+. + ab#,
?n fn'-t fn étant des fonctions homogènes du premier depré, la
forme quadratique/ \xt, xif. xn) sera dite définie positive quand
tous les nombres A,, A2, An seront plus grands que zéro; c'est le
seul cas qui sera considéré ici.
Ainsi la forme
aoc2 + 2 bxy + cy* = a(x + b-7Y+ ac b' y*
ax2 + 2 b.X] + Cy2 = a x a a + a y2
sera définie positive si l'on a a > o, ac – b2 > o. On trouve de même
c > o.
La forme ternaire
ax -4- bf2 + cz2 + 2 a' yz -+- 2 b' xz + 2 c'xj,
ou bien
a Cx c_~ .+ b' 2+ ab c" C + aa'- b' c' 2
« J a j a y ab – c'2 )
abc -)- 2 a' b' c' – aa'2– bb'2 – ce" 2
H «è – c" Z
Tome Ier (2e série).– NOVEMBRE (856. 5 f
SDR
LA RÉDUCTION DES FORMES QUADRATIQUES DÉFINIES POSITIVES A COEF-
FICIENTS RÉELS QUELCONQUES. DÉMONSTRATION DU THÉORÈME DE
SEEBER SUR LES RÉDUITES DES FORMES TERNAIRES
PAR M. V.-A. LEBESGUE,
Professeur h la Faculté des Sciences de Bordeaux.
Dans une forme
/O,, x2, xn) = F,
à coefficients réels quelconques, on peut nommer valeurs principales
de F celles qui résultent de valeurs entières données à .r,, x3, xn.
Si l'on met la fonction homogène du second degré/ (x" ^c2, xn)
sous la forme •
a,?î + a,?;+. + ab#,
?n fn'-t fn étant des fonctions homogènes du premier depré, la
forme quadratique/ \xt, xif. xn) sera dite définie positive quand
tous les nombres A,, A2, An seront plus grands que zéro; c'est le
seul cas qui sera considéré ici.
Ainsi la forme
aoc2 + 2 bxy + cy* = a(x + b-7Y+ ac b' y*
ax2 + 2 b.X] + Cy2 = a x a a + a y2
sera définie positive si l'on a a > o, ac – b2 > o. On trouve de même
c > o.
La forme ternaire
ax -4- bf2 + cz2 + 2 a' yz -+- 2 b' xz + 2 c'xj,
ou bien
a Cx c_~ .+ b' 2+ ab c" C + aa'- b' c' 2
« J a j a y ab – c'2 )
abc -)- 2 a' b' c' – aa'2– bb'2 – ce" 2
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