Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1856
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
Format : Nombre total de vues : 48723 Nombre total de vues : 48723
Description : 1856 1856
Description : 1856 (SER2,T1). 1856 (SER2,T1).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k16400q
Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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PURES ET APPLIQUÉES. 377
~<~M~
SUR L'INTÉGRALE
I I ~a 00 rI. I 1
f £f»=i(7-^) où .<
IS ou a < 1
PAR M. V. A. LEBESGUE.
Problème. Si le nombre n est divisé successivement par les nombres
i, 2, 3, n, pour un certain nombre h de diviseurs, le rapport du
reste de la division an diviseur tombera au-dessous de a < i Pour
les autres diviseurs, ce rapport sera = ou > «. On demande la li-
mite du rapport quand n devient de plus en plus grand.
Dans l'article précédent, M. Lejeune-Dirichlet a trouvé pour cette
limite
5=00
· lim n h = (1 I l ')
lim n = > \s I s -+- a) ]
5=1
Si on la met sous la forme
lim^=I + y \l L_],
n = 1 Zé is ,_(I_a)j'
2
en posant
et à cause de i-« = /3,
7=T|=7(I+7 + F + 7+-)' )
on aura
r:J;¡ 00
(1) hm = 1 Pi- 2
2 2
00
Comme Euler a donné les sommes 2 avec seize décimales, on trou-
I
vera facilement l'expression numérique de lim -•
n
Tome ler ( 2e série).-OCTOBRE i856. ~8
~<~M~
SUR L'INTÉGRALE
I I ~a 00 rI. I 1
f £f»=i(7-^) où .<
IS ou a < 1
PAR M. V. A. LEBESGUE.
Problème. Si le nombre n est divisé successivement par les nombres
i, 2, 3, n, pour un certain nombre h de diviseurs, le rapport du
reste de la division an diviseur tombera au-dessous de a < i Pour
les autres diviseurs, ce rapport sera = ou > «. On demande la li-
mite du rapport quand n devient de plus en plus grand.
Dans l'article précédent, M. Lejeune-Dirichlet a trouvé pour cette
limite
5=00
· lim n h = (1 I l ')
lim n = > \s I s -+- a) ]
5=1
Si on la met sous la forme
lim^=I + y \l L_],
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2
en posant
et à cause de i-« = /3,
7=T|=7(I+7 + F + 7+-)' )
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(1) hm = 1 Pi- 2
2 2
00
Comme Euler a donné les sommes 2 avec seize décimales, on trou-
I
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