Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville

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Presse et revues

458 pages

Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville

Éditeur : Bachelier (Paris)

Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)

Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)

Date d'édition : 1856

Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique

Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique

Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique

Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique

Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique

Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique

Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique

Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique

Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique

Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840

Type : texte texte

Type : publication en série imprimée publication en série imprimée

Langue : français

Langue : anglais

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Description : 1856 1856

Description : 1856 (SER2,T1). 1856 (SER2,T1).

Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées

Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles

Droits : Consultable en ligne

Identifiant : ark:/12148/bpt6k16400q

Source : École nationale des ponts et chaussées

Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France

Date de mise en ligne : 15/10/2007

Aller à la page de la table des matièresVII
- AVERTISSEMENT
  .......... Page(s) .......... V
- Sur deux Mémoires de Poisson; par M. J. Liouville
  .......... Page(s) .......... 1
- Sur des questions de minimum; par M. J. Liouville
  .......... Page(s) .......... 7
- Recherches dioptriques; par C.-F. Gauss. - Traduit par M. A. Bravais
  .......... Page(s) .......... 9
- Note de dioptrique; par M. A. Bravais
  .......... Page(s) .......... 44
- Résumé succinct des formules de Gauss sur la théorie des lunettes, et leur application à la démonstration des propriétés de l'anneau oculaire; par M. A. Bravais.
  .......... Page(s) .......... 51
- Récapitulation très-succincte des recherches algébriques faites sur la théorie des effets mécaniques de la chaleur par différents auteurs; par M. F. Reech.
  .......... Page(s) .......... 58
- Sur une propriété des formes quadratiques à déterminant positif; par M. Lejeune-Dirichlet.
  .......... Page(s) .......... 76
- Sur un théorème relatif aux séries; par M. G. Lejeune-Dirichlet
  .......... Page(s) .......... 80
- Détermination des valeurs d'une classe remarquable d'intégrales définies multiples, et démonstration nouvelle d'une célèbre formule de Gauss concernant les fonctions gamma de Legendre; par M. J. Liouville
  .......... Page(s) .......... 82
- Mémoire sur la flexion des prismes, sur les glissements transversaux et longitudinaux qui l'accompagnent lorsqu'elle ne s'opère pas uniformément ou en arc de cercle, et sur la forme courbe affectée alors par leurs sections transversales primitivement planes; par M. de Saint-Venant
  .......... Page(s) .......... 89
- Extension d'un théorème de calcul intégral; par M. J. Liouville
  .......... Page(s) .......... 190
- Les Porismes d'Euclide; par M. Ch. Housel
  .......... Page(s) .......... 193
- Sur l'équation t2 + u2 + v2 + w2 = 4m [Extrait d'une Lettre de M. Lejeune-Dirichlet à M. Liouville]
  .......... Page(s) .......... 210
- Note sur les arcs de cercle dont la tangente est rationnelle; par M. E. Prouhet
  .......... Page(s) .......... 215
- Sur la surface engendrée par les normales principales d'une courbe à double courbure; par M. A.-H. Curtis.
  .......... Page(s) .......... 223
- Sur la représentation des nombres par la forme quadratique x2 + ay2 + bz2 + abt2; Note de M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 230
- Sur les fonctions elliptiques [Note rédigée par M. Sturm d'après un Mémoire de M. Despeyrous]
  .......... Page(s) .......... 231
- Du frottement considéré comme cause de mouvements vibratoires; par M. Duhamel.
  .......... Page(s) .......... 234
- Mémoire sur un cas particulier du problème des trois corps; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 248
- De la surface développable passant par une courbe donnée quelconque, et qui, par son développement, transformerait cette courbe en un are de cercle de rayon donné; par M. H. Molins.
  .......... Page(s) .......... 265
- Note sur les facteurs égaux de polynômes entiers; par M. Ostrogradski
  .......... Page(s) .......... 287
- Mémoire sur la réduction de classes très-étendues d'intégrales multiples; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 289
- Note sur une équation aux différences finies partielles; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 295
- Expression remarquable de la quantité qui, dans le mouvement d'un système de points matériels à liaisons quelconques, est un minimum en vertu du principe de la moindre action; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 297
- Sur la réflexion totale de la lumière extérieurement à la surface des cristaux biréfringents; par M. H. de Senarmont.
  .......... Page(s) .......... 305
- Mémoire sur quelques formules générales d'analyse; par M. E. Prouhet.
  .......... Page(s) .......... 321
- Sur la théorie générale des équations différentielles; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 345
- Sur les sommes de diviseurs des nombres; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 349
- Sur l'équation 1. 2. 3 ... (p - 1) + 1 = pm; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 351
- Sur la détermination des valeurs moyennes dans la théorie des nombres; par M. Lejeune-Dirichlet. - Traduit de l'allemand par M. Jules Hoûel
  .......... Page(s) .......... 353
- Sur un problème relatif à la division; par M. Lejeune-Dirichlet. - Traduit par M. Jules Hoûel.
  .......... Page(s) .......... 371
- Sur l'intégrale où a < 1; par M. V. - A. Lebesgue.
  .......... Page(s) .......... 377
- Note sur le gyroscope de M. Foucault; par M. J. Bertrand.
  .......... Page(s) .......... 379
- Note sur les fonctions de quatre et de cinq lettres; par M. James Cockle.
  .......... Page(s) .......... 383
- Sur quelques fonctions symétriques et sur les nombres de Bernoulli; par M. Léopold Kronecker.
  .......... Page(s) .......... 385
- Sur une formule de Gauss; par M. Léopold Kronecker.
  .......... Page(s) .......... 392
- Démonstration d'un théorème de M. Kummer; par M. Léopold Kronecker.
  .......... Page(s) .......... 396
- Démonstration de l'irréductibilité de l'équation xn-1 + xn-2 + . . + 1 = 0, où n désigne un nombre premier; par M. Léopold Kronecker.
  .......... Page(s) .......... 399
- Sur la réduction des formes quadratiques définies positives à coefficients réels quelconques. Démonstration du théorème de Seeber sur les réduites des formes ternaires; par M. V.-A. Lebesgue.
  .......... Page(s) .......... 401
- Mode de construction et de description de la courbe du quatrième ordre déterminée par quatorze points; par M. Ernest de Jonquières.
  .......... Page(s) .......... 411
- Sur l'intégrale ; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 421
- Mémoire sur le mouvement de la Terre autour de son centre de gravité; par le Père M. Jullien, S. J.
  .......... Page(s) .......... 425
- Démonstration nouvelle d'une formule de M. William Thomson; par M. J. Liouville.
  .......... Page(s) .......... 445

PURES ET APPLIQUÉES. 353

SUR LA DÉTERMINATION

DES

VALEURS MOYENNES DANS LA THÉORIE DES NOMBRES;
PAR M. LEJEUNE-DmiCHLET.

(Lu à l'Académie des Sciences de Berlin le g août i84g. )

TRADUIT DE L'ALLEMAND PAR M. Jules Hoîîel.

Bien que les fonctions que l'on considère dans la Théorie des
Nombres ne soient presque jamais susceptibles d'être représentées par
des expressions analytiques, et semblent soumises à une marche tout
à fait irrégulière, cependant on rencontre dans les valeurs moyennes
de ces fonctions une tendance à la régularité d'autant plus grande que
l'on s'avance plus loin dans leur série, c'est-à-dire qu'il y a des ex-
pressions simples et déterminées qui représentent la marche des va-
leurs moyennes avec une exactitude toujours croissante, absolument
de la même manière qu'une courbe suit de plus en plus près, dans son
parcours, une autre courbe dont elle est asymptote. On trouve ainsi,
vers la fin de la cinquième section des Disquisitiones arithmeticœ
plusieurs expressions très-remarquables de cette espèce, qui se rappor-
tent à la théorie des formes quadratiques. Comme ces résultats intéres-
sants, que l'auteur ne fait qu'indiquer en passant et sans les prouver,
il' avaient pas encore été démontrés, et que, d'autre part, les mé-
thodes propres à traiter ce genre de questions sont généralement peu
connues, je m'étais déjà occupé, il y a plusieurs années, de chercher
des moyens propres à atteindre ce but. Cependant, de ce travail, je
n'ai rien livré à la publicité, à l'exception de quelques résultats nou-
veaux, parce que j'avais conçu le dessein, en continuant mes efforts,
de simplifier encore dans quelque point essentiel la résolution de pa-
reils problèmes, et en particulier de la rendre indépendante du calcul
intégral. D'autres recherches m'ont alors détourné assez longtemps de
cet objet. Lorsque plus tard je m'y suis remis, je me suis convaincu

Tome Ier (-jc série). – Octobre i856. 45

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