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- TABLE DES MATIERES NEUVIEME SERIE. - TOME XI
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- FIN DU TOME XI DE LA NEUVIEME SERIE.
COUHBES DÉFINIES PAR T,ES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.
333
Sur les 6'0~ ~/?/ ~r ~M~Ï~ ~e/X~C/
~M/y~cc ~/M ~~r
PA~ A~~ALD DENJOY
Le présent article a pour objet d'élucider une question laissée en
suspens par Poincaré dans l'un de ses mémoires célèbres sur les équa-
tions dinerentielles à variables réelles (~ ).
Poincaré se limite à l'hypothèse du coefficient différentiel holo-
morphe (et même rationnel par rapport aux coordonnées cartésiennes
sur le tore). En fait ce caractère trop précis ne joue aucun rôle néces-
saire dans la question posée par Poincaré. Je reprends entièrement
la théorie de l'illustre géomètre en me plaçant dès l'abord dans les
conditions à la fois simples et générales suffisantes pour que les phéno-
mènes numériques découverts par Poincaré se produisent. Ensuite
j'examine à quels effets correspondent deux restrictions que j'introduis
successivement dans les hypothèses, et je montre, ce qui est le principal
objet de ce travail, l'impossibilité d'obtenir une certaine circonstance
singulière, dont l'éventualité paraissait vraisemblable à Poincaré.
La généralité des hypothèses n'offre pas seulement un intérêt
logique, par l'avantage d'aborder plus immédiatement les véritables
causes des faits. Mais encore, les conditions d'holomorphie, raisonna-
blement admises à l'intérieur des domaines parcourus par les variables,
souvent sont en défaut aux frontières de ces domaines. Pour ce
(') PoxcARÉ, C~p/~<'o/~p/p/ L 1. p. <3~-<58, arUctept'inttUvementparn
sous le dtre .S~/r A~ < ~ï/r /</~
YoM~ de ~
333
Sur les 6'0~ ~/?/ ~r ~M~Ï~ ~e/X~C/
~M/y~cc ~/M ~~r
PA~ A~~ALD DENJOY
Le présent article a pour objet d'élucider une question laissée en
suspens par Poincaré dans l'un de ses mémoires célèbres sur les équa-
tions dinerentielles à variables réelles (~ ).
Poincaré se limite à l'hypothèse du coefficient différentiel holo-
morphe (et même rationnel par rapport aux coordonnées cartésiennes
sur le tore). En fait ce caractère trop précis ne joue aucun rôle néces-
saire dans la question posée par Poincaré. Je reprends entièrement
la théorie de l'illustre géomètre en me plaçant dès l'abord dans les
conditions à la fois simples et générales suffisantes pour que les phéno-
mènes numériques découverts par Poincaré se produisent. Ensuite
j'examine à quels effets correspondent deux restrictions que j'introduis
successivement dans les hypothèses, et je montre, ce qui est le principal
objet de ce travail, l'impossibilité d'obtenir une certaine circonstance
singulière, dont l'éventualité paraissait vraisemblable à Poincaré.
La généralité des hypothèses n'offre pas seulement un intérêt
logique, par l'avantage d'aborder plus immédiatement les véritables
causes des faits. Mais encore, les conditions d'holomorphie, raisonna-
blement admises à l'intérieur des domaines parcourus par les variables,
souvent sont en défaut aux frontières de ces domaines. Pour ce
(') PoxcARÉ, C~p/~<'o/~p/p/ L 1. p. <3~-<58, arUctept'inttUvementparn
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YoM~ de ~
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