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- TABLE DES MATIERES NEUVIEME SERIE. - TOME X
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- FIN DU TOME X DE LA NEUVIEME SERIE.
SOLUTIONS LINÉAIREMENT INDEPENDANTES.
/nj
~~r /c.y ~o/ /M~~
PAR PAUL MORTEL
1. ()n sait que la condition nécessaire et suffisante pour que N
fonctions de la variable x soient liées par au moins une relation linéaire
à coefficients constants non tous nuls est que le déterminant de
Wronsld formé avec ces N fonctions et leurs dérivées jusqu'à l'ordre
N i soit identiquement nul. Lorsqu'il n'existe entre les fonctions
aucune relation de cett~ nature, nous dirons que les N fonctions sont
/yM/ï~M/ï~.y.
On voit aisément que le déterminant de Wronski joue encore le
même rôle pour des fonctions de deux variables x, y vérifiant une
même équation aux dérivées partielles linéaire du premier ordre.
D'une manière précise, la condition pour que N solutions de Féqua-
hnn
soient linéairement dépendantes est que le déterminant de Wronski
formé avec les dérivées prises par rapport a x soit nul. Le cas habituel
où les fonctions ne dépendent que de x correspond à l'hypothèse que
les fonctionsLa remarque précédente conduit à chercher les conditions pour que
des fonctions vérifiant une même équation linéaire aux dérivées par-
tielles soient linéairement indépendantes.
On y est amené aussi par une autre voie. Formons le tableau des
dérivées partielles de N fonctions de deux variables x, y prises jus-
1
VoMr/ï. ~c ~c:
/nj
~~r /c.y ~o/ /M~~
PAR PAUL MORTEL
1. ()n sait que la condition nécessaire et suffisante pour que N
fonctions de la variable x soient liées par au moins une relation linéaire
à coefficients constants non tous nuls est que le déterminant de
Wronsld formé avec ces N fonctions et leurs dérivées jusqu'à l'ordre
N i soit identiquement nul. Lorsqu'il n'existe entre les fonctions
aucune relation de cett~ nature, nous dirons que les N fonctions sont
/yM/ï~M/ï~.y.
On voit aisément que le déterminant de Wronski joue encore le
même rôle pour des fonctions de deux variables x, y vérifiant une
même équation aux dérivées partielles linéaire du premier ordre.
D'une manière précise, la condition pour que N solutions de Féqua-
hnn
soient linéairement dépendantes est que le déterminant de Wronski
formé avec les dérivées prises par rapport a x soit nul. Le cas habituel
où les fonctions ne dépendent que de x correspond à l'hypothèse que
les fonctions
des fonctions vérifiant une même équation linéaire aux dérivées par-
tielles soient linéairement indépendantes.
On y est amené aussi par une autre voie. Formons le tableau des
dérivées partielles de N fonctions de deux variables x, y prises jus-
1
VoMr/ï. ~c ~c:
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