Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville

Presse et revues

428 pages

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TABLE DES MATIERES. NEUVIEME SERIE. - TOME VIII. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
- [Q1c]
  Groupes simples clos et ouverts et géométrie riemannienne; par M. E. Cartan
  .......... Page(s) .......... 1
- [J2]
  Probabilités relatives à la position d'une sphère à centre fixe; par M. B. Hostinsky
  .......... Page(s) .......... 35
- [O4,5]
  Lignes asymptotiques et lignes de courbure; par M. A. Buhl
  .......... Page(s) .......... 45
- [J4g]
  Les polynomes abstraits; par M. Maurice Fréchet
  .......... Page(s) .......... 71
- [T2a]
  Sur les équations générales de surfaces élastiques; par M. Louis Roy
  .......... Page(s) .......... 93
- [J2]
  Le calcul des probabilités et les sciences exactes; par M. Emile Borel
  .......... Page(s) .......... 115
- [H4]
  Sur l'équation différentielle linéaire du second ordre. Détermination d'une intégrale par deux valeurs assignées. Extension aux équations d'ordre n; par M. C. de la Vallée Poussin
  .......... Page(s) .......... 125
- [H10d,e]
  Sur une généralisation de l'équation de Laplace; par M. Pierre Humbert
  .......... Page(s) .......... 145
- [H1b]
  Sur les solutions singulières des équations différentielles d'ordre quelconque; par M. G. Cerf
  .......... Page(s) .......... 161
- [D4a]
  Sur les suites de fonctions holomorphes. Les suites correspondantes des fonctions dérivées. Fonctions entières; par M. S. Mandelbrojt
  .......... Page(s) .......... 173
- [H7,11]
  Le principe de Huyghens pour les équations à trois variables indépendantes; par M. J. Hadamard
  .......... Page(s) .......... 197
- [H1d]
  Sur les transformations infinitésimales et la Géométrie différentielle; par M. E. Vessiot
  .......... Page(s) .......... 229
- [H9]
  Sur les équations de type elliptique et la méthode des approximations successives; par M. Georges Giraud
  .......... Page(s) .......... 269
- [H9]
  Des invariants des équations ; par M. R. Gosse
  .......... Page(s) .......... 301
- [A3]
  Sur la distribution des zéros des polynomes tendant vers une fonction continue positive sur un segment donné; par M. Serge Bernstein
  .......... Page(s) .......... 327
- [H9h]
  Les systèmes comprenant autant d'équations aux dérivées partielles que de fonctions inconnues. Caractéristiques singulières des systèmes normaux. Caractéristiques ordinaires des systèmes anormaux; par M. Maurice Janet
  .......... Page(s) .......... 339
- [U]
  Sur l'allure finale du mouvement dans le problème des trois corps; par M. Jean Chazy
  .......... Page(s) .......... 353
- [H5f,F7]
  Sur l'uniformisation des fonctions hypergéométriques de M. Appell au moyen des fonctions modulaires de M. Picard; par M. J. Kampé de Fériet
  .......... Page(s) .......... 381
- [R8]
  Considérations sur le mouvement des ensembles matériels et la théorie de la gravitation; par M. J. Le Roux
  .......... Page(s) .......... 401
- [H1d]
  Sur une question de priorité (addition bibliographique à un article récent). Extrait d'une lettre de M. E. Vessiot à M. H. Villat
  .......... Page(s) .......... 419
- Avertissement; par La Rédaction
  .......... Page(s) .......... 420
- FIN DU TOME VIII DE LA NEUVIEME SERIE.

SUR LES SUITES DE FONCTIONS HOLOMORPHES.

173

~r ~M /o/ /fo~/?zce~

PAR S. MAMDELBROJT

1. Une famille de fonctions peut être normale dans un domaine
sans que la famille des fonctions dérivées des premières le soit. H
suffit de considérer une famille quelconque de fonctions f (z) qui ne
soit pas normale et d'envisager la famille des fonctions

où C est une constante assez grande qui dépend de la fonction ~(~).
Dans un domaine D intérieur au domaine commun où toutes les fonc-
tions V(~) sont holomorphes, la famille o(-s) sera sûrement normale
si les constantes C sont choisies d'une manière convenable il suffit
par exernple de poser pour chaque C

où est le maximum de F(.s) dans D et 8 étant commun pour toutes
lesy(~).Lafamillele soit.

En particulier, une suite ~(~) peut tendre dans D uniformément
vers l'infini, sans même que la famille o~(s) soit normale.
Il est intéressant d'étudier les cas où le fait que la .famille de c(~)
est normale entraîne celui que la famille de sujets dont nous allons nous occuper. Nous aurons l'occasion de

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