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- TABLE DES MATIERES. NEUVIEME SERIE. - TOME VIII. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
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Sur les solutions singulières des équations différentielles d'ordre quelconque; par M. G. Cerf.......... Page(s) .......... 161 - .......... Page(s) .......... 197
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FIN DU TOME VIII DE LA NEUVIEME SERIE.
SUR UNE GÉNÉRALISATION DE L~ÉQUAtiON DE LAPLACE.
i45
~Mr M/K? ~er
PAR PIERRE HUMBERT
1. Les liens étroits qui existent entre inéquation de Laplace
à un nombre quelconque de variables, et les fonctions hypergéomé-
triques du second ordre, sont bien connus. On sait depuis longtemps
que les produits de Laplace pour l'espace ordinaire contiennent, sui-
vant les cas, soit des polynômes de Legendre ou de Gegenbauer, cas
particuliers de la série hypergéométrique de Gauss, soit des fonctions
de Weber ou de Bessel, cas limites de la même série. Dans l'espace à
quatre dimensions, M. Appell a montré que le lien subsistait entre
Féquation de Laplace à quatre variables et les fonctions hypergéomé-
triqucs de deux variables, découvertes par lui. Ce résultat a été géné-
ralisé a dimensions par M. Kampé de Fériet, au moyen des séries de
Lauricella; j'ai montré moi-même le rôle joué dans ce genre de pro-
blèmes par les fonctions hypergéométriques connuentes de deux
variables. Bien entendu, des remarques identiques euvent être faites
sur Inéquation des ondes
qui se ramène immédiatement à Inéquation de Laplace (' ).
(~) Pour tout ce qui concerne Inéquation de Laptace, Inéquation des ondes, les fonc-
tions hypo'~cométt'iques des divers ordres et leurs cas particuHers, on consuhct'a
Whittakcr and.Watsou (/Vo Kampé de Fériet, (7'*o/tc~o/~ /t~
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~Mr M/K? ~er
PAR PIERRE HUMBERT
1. Les liens étroits qui existent entre inéquation de Laplace
à un nombre quelconque de variables, et les fonctions hypergéomé-
triques du second ordre, sont bien connus. On sait depuis longtemps
que les produits de Laplace pour l'espace ordinaire contiennent, sui-
vant les cas, soit des polynômes de Legendre ou de Gegenbauer, cas
particuliers de la série hypergéométrique de Gauss, soit des fonctions
de Weber ou de Bessel, cas limites de la même série. Dans l'espace à
quatre dimensions, M. Appell a montré que le lien subsistait entre
Féquation de Laplace à quatre variables et les fonctions hypergéomé-
triqucs de deux variables, découvertes par lui. Ce résultat a été géné-
ralisé a dimensions par M. Kampé de Fériet, au moyen des séries de
Lauricella; j'ai montré moi-même le rôle joué dans ce genre de pro-
blèmes par les fonctions hypergéométriques connuentes de deux
variables. Bien entendu, des remarques identiques euvent être faites
sur Inéquation des ondes
qui se ramène immédiatement à Inéquation de Laplace (' ).
(~) Pour tout ce qui concerne Inéquation de Laptace, Inéquation des ondes, les fonc-
tions hypo'~cométt'iques des divers ordres et leurs cas particuHers, on consuhct'a
Whittakcr and.Watsou (/Vo
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