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- TABLE DES MATIERES. NEUVIEME SERIE. - TOME VIII. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
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Sur les solutions singulières des équations différentielles d'ordre quelconque; par M. G. Cerf.......... Page(s) .......... 161 - .......... Page(s) .......... 197
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FIN DU TOME VIII DE LA NEUVIEME SERIE.
SUR L'EQUATION DIFFÉRENTIELLE LINEAIRE DU SECOND ORDRE. Ya5
~r ~~<~o/~ ~~rDc~o~ <7~v~e~. ~c/o~ ~.r équations d'ordre n
PAR C. DE LA VALLÉE POUSSIN.
(~Louvain).
I. Propriétés générales de l'équation linéaire
du second ordre.
i. Dans le Tome III de son r/TM~~Chap. V), M. E. Picard
obtient, par une méthode élégante, des conditions suffisantes pour que
l'intégrale d'une équation du second ordre soit déterminée, ou ne soit
pas déterminée, par les valeurs qu'elle prend pour deux valeurs données
de x. Il fait à cette occasion de très intéressantes applications de la
méthode des approximations successives. Nous nous proposons d'expo-
ser ici une méthode qui conduit à des résultats simples concernant la
même question.
Nous considérons seulement l'équation linéaire
.(-3Xy+X,jr=X,.
Nous supposons que les coefficients X, X, et X~ sont des fonctions
uniformes et continues de x, mais nous ne postulons pas leur dériva-
bilite. Nous restons donc dans le domaine réel.
Nous disons, pour abréger le langage, que le ihéorème d'unicité
supplique à l'équation différentielle si chaque intégrale de cette équa-
tion est déterminée d'une manière unique par ses valeurs en deux
points x = a et x = b. La démonstration du théorème d~unicité poui'
~r ~~<~o/~ ~~rDc~o~
PAR C. DE LA VALLÉE POUSSIN.
(~Louvain).
I. Propriétés générales de l'équation linéaire
du second ordre.
i. Dans le Tome III de son r/TM~~Chap. V), M. E. Picard
obtient, par une méthode élégante, des conditions suffisantes pour que
l'intégrale d'une équation du second ordre soit déterminée, ou ne soit
pas déterminée, par les valeurs qu'elle prend pour deux valeurs données
de x. Il fait à cette occasion de très intéressantes applications de la
méthode des approximations successives. Nous nous proposons d'expo-
ser ici une méthode qui conduit à des résultats simples concernant la
même question.
Nous considérons seulement l'équation linéaire
.(-3Xy+X,jr=X,.
Nous supposons que les coefficients X, X, et X~ sont des fonctions
uniformes et continues de x, mais nous ne postulons pas leur dériva-
bilite. Nous restons donc dans le domaine réel.
Nous disons, pour abréger le langage, que le ihéorème d'unicité
supplique à l'équation différentielle si chaque intégrale de cette équa-
tion est déterminée d'une manière unique par ses valeurs en deux
points x = a et x = b. La démonstration du théorème d~unicité poui'
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