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- TABLE DES MATIERES. SEPTIEME SERIE. - TOME II. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
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FIN DU TOME II DE LA SEPTIEME SERIE.
G. 1-IUMBEIIT.
io4
Szcr les fractions continues ordinaires et les ybr~c~
~M~~y'c~ binaires ~?/y/
P~ G HUMBERT.
i. Ce travail est divisé en trois Parties
Dans la première on expose une intéressante interprétation géomé-
trique des fractions continues, analogue à celle que donne le Mémoire
précédent pour les fractions d'Hermite; elle conduit à une démons-
tration très simple du théorème de Lagrange sur la périodicité et rend
intuitives plusieurs propriétés des réduites.
La deuxième Partie traite du nombre de certaines formes réduites
qui équivalent à une forme quadratique binaire indéfinie, f, à coeffi-
cients entiers; nous étudions successivement, à ce point de vue, des
y'e~M~c;? auxquelles nous donnons le nom de Stephen Smith et les
réduites de 7M'. ~M/w/ nous retrouvons aussi le théorème célèbre
de Dirichlet sur le nombre des réduites de Gauss.
La troisième Partie fait connaître le nombre des réduites d'Her-
mite équivalentes a~ Les résultats obtenus semblent nouveaux; ils
s'énoncent très simplement et rattachent les nombres cherchés à la
~o<~ qui se présente dans le développement en fraction continue
d'une racine de la forme, mais d'une manière tout autre que ne fait le
théorème de Dirichlet, puisqu'ils introduisent, non seulement le
nombre des termes de la période, mais les valeurs de ces termes eux-
mêmes.
Enfin, après une étude de la période dans le développement hermi-
tien d'une racine de la forme, on détermine le nombre des réduites
D~/ïctDû~ ~?/e équivalentes à celle-ci.
io4
Szcr les fractions continues ordinaires et les ybr~c~
~M~~y'c~ binaires ~?/y/
P~ G HUMBERT.
i. Ce travail est divisé en trois Parties
Dans la première on expose une intéressante interprétation géomé-
trique des fractions continues, analogue à celle que donne le Mémoire
précédent pour les fractions d'Hermite; elle conduit à une démons-
tration très simple du théorème de Lagrange sur la périodicité et rend
intuitives plusieurs propriétés des réduites.
La deuxième Partie traite du nombre de certaines formes réduites
qui équivalent à une forme quadratique binaire indéfinie, f, à coeffi-
cients entiers; nous étudions successivement, à ce point de vue, des
y'e~M~c;? auxquelles nous donnons le nom de Stephen Smith et les
réduites de 7M'. ~M/w/ nous retrouvons aussi le théorème célèbre
de Dirichlet sur le nombre des réduites de Gauss.
La troisième Partie fait connaître le nombre des réduites d'Her-
mite équivalentes a~ Les résultats obtenus semblent nouveaux; ils
s'énoncent très simplement et rattachent les nombres cherchés à la
~o<~ qui se présente dans le développement en fraction continue
d'une racine de la forme, mais d'une manière tout autre que ne fait le
théorème de Dirichlet, puisqu'ils introduisent, non seulement le
nombre des termes de la période, mais les valeurs de ces termes eux-
mêmes.
Enfin, après une étude de la période dans le développement hermi-
tien d'une racine de la forme, on détermine le nombre des réduites
D~/ïctDû~ ~?/e équivalentes à celle-ci.
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