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- TABLE DES MATIERES. SIXIEME SERIE. - TOME X. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
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Sur le signe de la partie réelle des racines d'une équation algébrique; par Liénard et Chipart.......... Page(s) .......... 291 - .......... Page(s) .......... 347
FIN DU TOME X DE LA SIXIEME SERIE.
SUR Ï.E PROBLÈME
DE DIRICHLET.
t8c)
~M/' le /c
"~K J LE ROUX
{.. f.
rr.
IN~ODUCTION.
ti il, (é)r
Beaucoup de théo~4e~mathé)natiques et de problèmes d'applica-
tions conduisent a envisager les fonctions qui dépendent de toutes les
valeurs que prennent des fonctions arbitraires dans un certain do-
maine. Les fonctions de cette nature ont été l'objet de recherches
importantes sous des formes diverses fonctions de lignes de Volterra
et d'Arzela, fonctionnelles de M. Hadamard.
Les valeurs d'une fonction arbitraire peuvent ctre considérées
comme constituant un ensemble de variables indépendantes, qui cor-
respondent, élément par élément, aux divers points d'un domaine
continu. C'est ce que nous appelons un ensemble continu de variables
indépendantes, sans supposer, d'ailleurs, que les fonctions arbitraires
soient elles-mêmes continues.
Lorsqu'on se borne aux fonctions arbitraires analytiques, chacune
des fonctions se trouvant définie par sa valeur et celles de ses dérivées
en un point, on peut prendre ces valeurs pour variables indépendantes.
Les variables considérées forment alors un ensemble dénombrable.
C'est le cas qui se présente dans la théorie analytique des équations
aux dérivées partielles (' ).
La théorie des fonctions d'ensembles infinis continus et celle des
fonctions d'ensembles dénombrables présentent des analogies et des
propriétés communes.
Les variables d'un ensemble dénombrable se distinguent habituel-
lement les unes des autres par des indices entiers, simples ou mul-
~) /?ec/;ercAe~ les e5" série, L IX, igoS, p. 4o3).
VoM/t. de
DE DIRICHLET.
t8c)
~M/' le /c
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rr.
IN~ODUCTION.
ti il, (é)r
Beaucoup de théo~4e~mathé)natiques et de problèmes d'applica-
tions conduisent a envisager les fonctions qui dépendent de toutes les
valeurs que prennent des fonctions arbitraires dans un certain do-
maine. Les fonctions de cette nature ont été l'objet de recherches
importantes sous des formes diverses fonctions de lignes de Volterra
et d'Arzela, fonctionnelles de M. Hadamard.
Les valeurs d'une fonction arbitraire peuvent ctre considérées
comme constituant un ensemble de variables indépendantes, qui cor-
respondent, élément par élément, aux divers points d'un domaine
continu. C'est ce que nous appelons un ensemble continu de variables
indépendantes, sans supposer, d'ailleurs, que les fonctions arbitraires
soient elles-mêmes continues.
Lorsqu'on se borne aux fonctions arbitraires analytiques, chacune
des fonctions se trouvant définie par sa valeur et celles de ses dérivées
en un point, on peut prendre ces valeurs pour variables indépendantes.
Les variables considérées forment alors un ensemble dénombrable.
C'est le cas qui se présente dans la théorie analytique des équations
aux dérivées partielles (' ).
La théorie des fonctions d'ensembles infinis continus et celle des
fonctions d'ensembles dénombrables présentent des analogies et des
propriétés communes.
Les variables d'un ensemble dénombrable se distinguent habituel-
lement les unes des autres par des indices entiers, simples ou mul-
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VoM/t. de
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