Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1911
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
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Description : 1911 1911
Description : 1911 (SER6,T7). 1911 (SER6,T7).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k1074761
Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- TABLE DES MATIERES. SIXIEME SERIE. - TOME VII. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
- .......... Page(s) .......... 1
- .......... Page(s) .......... 85
- .......... Page(s) .......... 97
- [A4]
Sur la représentation linéaire homogène des groupes symétrique et alterné; par M. J. de Séguier.......... Page(s) .......... 113 - .......... Page(s) .......... 123
- .......... Page(s) .......... 241
- .......... Page(s) .......... 317
- .......... Page(s) .......... 349
- .......... Page(s) .......... 353
- .......... Page(s) .......... 409
FIN DU TOME VII DE LA SIXIEME SERIE.
NOMBRE DES SOLUTIONS DE LA CONGRUENCE ja~j=AmodM. ~OQ
Sur le nombre des solutions de la congruence
t~t~AmodM;
PAt M CABHLLE JORDAN
Soient A, M deux entiers quelconques; ~a,~ 1 un déterminant n
Il colonnes, dont les /<~ éléments <~ soient des entiers mod M.
Proposons-nous de calculer le nombre ~(/ A, M) des solutions de
la congruence
(t) !o,~ ) A mod M.
Si M = M'M M' et M" étant premiers entre eux, les nombres a, A
seront déterminés mod M si l'on connaît leurs restes a~, A' par
rapport à M' et leurs restes a~, A" par rapport à M"; et la con-
gruence (t) équivaudra au système des deux suivantes
) 1 A' mod M\ ) a~ t = A" mod M\
On aura donc
~(~, A, M) = ~(~, A', M') ~(/t, A", M").
Le problème est ainsi ramené au cas où M est une puissance d'un
nombre premier.
Soit donc M ==~ et supposons d'abord A o mod~. Il sera de
la forme c~\ X étant un entier nul ou positif, mais <~uL; c un entier
positif moindre que et premier à p.
Soit ~a~~ Fun desa&(~, c~, ~) déterminants cherchés qui satisfont
à la congruence
( a ) ) «,t t c/?~ mod j~
Soient la plus haute puissance de p qui divise tous les éléments
Sur le nombre des solutions de la congruence
t~t~AmodM;
PAt M CABHLLE JORDAN
Soient A, M deux entiers quelconques; ~a,~ 1 un déterminant n
Il colonnes, dont les /<~ éléments <~ soient des entiers mod M.
Proposons-nous de calculer le nombre ~(/ A, M) des solutions de
la congruence
(t) !o,~ ) A mod M.
Si M = M'M M' et M" étant premiers entre eux, les nombres a, A
seront déterminés mod M si l'on connaît leurs restes a~, A' par
rapport à M' et leurs restes a~, A" par rapport à M"; et la con-
gruence (t) équivaudra au système des deux suivantes
) 1 A' mod M\ ) a~ t = A" mod M\
On aura donc
~(~, A, M) = ~(~, A', M') ~(/t, A", M").
Le problème est ainsi ramené au cas où M est une puissance d'un
nombre premier.
Soit donc M ==~ et supposons d'abord A o mod~. Il sera de
la forme c~\ X étant un entier nul ou positif, mais <~uL; c un entier
positif moindre que et premier à p.
Soit ~a~~ Fun desa&(~, c~, ~) déterminants cherchés qui satisfont
à la congruence
( a ) ) «,t t c/?~ mod j~
Soient la plus haute puissance de p qui divise tous les éléments
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