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- TABLE DES MATIERES. SIXIEME SERIE. - TOME V. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
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FIN DU TOME V DE LA SIXIEME SERIE.
ESSAI SUR LES SINGULARITES DES FONCTIONS ANALYTIQUES. 3 2~
Essai sur les singularités des fonctions aTM~~Me~'
PAR M. PA~L DIENES.
~t~ ·
INTROp~CTION.
Une fonction analytique quelconque /(a?) est déterminée par la
suite des coefficients
(ï) o,, < an,
d'une série de Taylor, sous la seule restriction que
hmsup~ya~j 1
Ft=
ne soit pas infinie. Toutes les propriétés de la fonction/( .y ) sont donc
déterminées par cette suite en particulier, l'addition d~un polynome
n'ayant aucune influence sur les singularités, l'allure de la fonction au
voisinage d'un point singulier est déterminée par les propriétés limites
de la suite (i). Donc le problême général de la recherche des singula-
rités est de trouver les relations entre les singularités et les propriétés
limites de la suite (i) ou celles des expressions formées à l'aide de cette
suite.
Le but principal de ce Mémoire est de donner quelques relations de
cette sorte ne supposant aucune restriction à la suite des coefficients.
Par ces recherches, nous tâchons de prendre une position intermé-
diaire convenable entre les deux points de vue opposés qui sont indi-
qués par M. Hadamard dans son Livre sur la série de Taylor (' ). Ce
sera l'objet du-deuxième et du troisième Chapitre de ce Mémoire.
Mais, avant d'aborder cette étude générale des singularités, nous
(~) HADAWARD, Série de Taylor (Scientia).
Essai sur les singularités des fonctions aTM~~Me~'
PAR M. PA~L DIENES.
~t~ ·
INTROp~CTION.
Une fonction analytique quelconque /(a?) est déterminée par la
suite des coefficients
(ï) o,, < an,
d'une série de Taylor, sous la seule restriction que
hmsup~ya~j 1
Ft=
ne soit pas infinie. Toutes les propriétés de la fonction/( .y ) sont donc
déterminées par cette suite en particulier, l'addition d~un polynome
n'ayant aucune influence sur les singularités, l'allure de la fonction au
voisinage d'un point singulier est déterminée par les propriétés limites
de la suite (i). Donc le problême général de la recherche des singula-
rités est de trouver les relations entre les singularités et les propriétés
limites de la suite (i) ou celles des expressions formées à l'aide de cette
suite.
Le but principal de ce Mémoire est de donner quelques relations de
cette sorte ne supposant aucune restriction à la suite des coefficients.
Par ces recherches, nous tâchons de prendre une position intermé-
diaire convenable entre les deux points de vue opposés qui sont indi-
qués par M. Hadamard dans son Livre sur la série de Taylor (' ). Ce
sera l'objet du-deuxième et du troisième Chapitre de ce Mémoire.
Mais, avant d'aborder cette étude générale des singularités, nous
(~) HADAWARD, Série de Taylor (Scientia).
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