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- TABLE DES MATIERES. SIXIEME SERIE. - TOME II. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
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FIN DU TOME II DE LA SIXIEME SERIE.
SUR LES PÉRIODES DES INTÉGRALES DOUBLES. 135
~M~ /f.y /~crtw/ <~p~ ~c~ra~~ r/<
PAR M. H. POINCARÉ.
§ 1. Introduction.
La détermination du nombre des périodes cycliques d'une intégrale
double exige une glande attention, comme toutes les questions d'~a-
lysis ~M& dès que le nombre des dimensions dépasse 3. M. Picard a
abordé la question dans son Ouvrage sur les fonctions algébriques de
deux variables, que je citerai souvent.
Je m'en suis occupé moi-même dans un Mémoire intitulé Sur les
cycles des ~M/~xcc.9 a/~J~M~ et inséré au J~M/vï en t()02. C'est à ce Mémoire que je renverrai quand je parlerai sans
autre explication du Mémoire c~/p.
L'application des règles posées dans ce Mémoire présente quelque-
fois quelques difficultés; la question du nombre des cycles ne se pose
pas d'une façon aussi simple que dans le cas des courbes algébriques,
puisqu'il y a plusieurs manières d'envisager les points à l'infini et que
le nombre des cycles ne reste pas le même quelle que soit la convention
adoptée. D'autre part, il peut arriver que ce nombre ne soit pas le
même pour deux surfaces; bien que l'on puisse passer de l'une à l'autre
par une transformation birationnelle. C'est ce qu'a montré M. Picard.
Si l'on ne fait pas attention à ces circonstances, il peut arriver qu'on
soit conduit à d'apparentes contradictions et que le nombre des cycles
d'une surface, tel que le donnent les règles, ne demeure pas le même
quand on change d'axes de coordonnées.
~M~ /f.y /~crtw/ <~p~ ~c~ra~~ r/<
PAR M. H. POINCARÉ.
§ 1. Introduction.
La détermination du nombre des périodes cycliques d'une intégrale
double exige une glande attention, comme toutes les questions d'~a-
lysis ~M& dès que le nombre des dimensions dépasse 3. M. Picard a
abordé la question dans son Ouvrage sur les fonctions algébriques de
deux variables, que je citerai souvent.
Je m'en suis occupé moi-même dans un Mémoire intitulé Sur les
cycles des ~M/~xcc.9 a/~J~M~ et inséré au J~M/vï
autre explication du Mémoire c~/p.
L'application des règles posées dans ce Mémoire présente quelque-
fois quelques difficultés; la question du nombre des cycles ne se pose
pas d'une façon aussi simple que dans le cas des courbes algébriques,
puisqu'il y a plusieurs manières d'envisager les points à l'infini et que
le nombre des cycles ne reste pas le même quelle que soit la convention
adoptée. D'autre part, il peut arriver que ce nombre ne soit pas le
même pour deux surfaces; bien que l'on puisse passer de l'une à l'autre
par une transformation birationnelle. C'est ce qu'a montré M. Picard.
Si l'on ne fait pas attention à ces circonstances, il peut arriver qu'on
soit conduit à d'apparentes contradictions et que le nombre des cycles
d'une surface, tel que le donnent les règles, ne demeure pas le même
quand on change d'axes de coordonnées.
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