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- TABLE DES MATIERES. SIXIEME SERIE. - TOME I. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
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FIN DU TOME I DE LA SIXIEME SERIE.
MÉMOIRE SUM LES FORMES QUADRATIQUES.
21~
28
~c/~o~rc sur les ~y ~MW~~(y~f.v~ AM~/t< M~
~or~~ M~ M~ ~<ïr M/tC ~M~M~o~
~a~~ c~tc6~\
PAit M CAMtLLE JORDAN
Introduction.
1. Dans un précédent Mémoire (./o~ ~oK<~7/~ t888) nous
avons indiqué les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une
substitution linéaire S étant donnée, il existe des formes quadratiques
(de discriminant non nul) que S n'altère pas.
Nous avons en outre montré que ces formes invariantes <& appar-
tiennent à un type unique, car on peut les transformer les unes dans
les autres par des substilutions linéaires qui n'altèrent pas l'expression
de S.
Si les coefficients de la substitution et de la forme, au lieu d'être des
quantités quelconques, sont des entiers réduits a leur reste suivant un
module premier on pourra se poser un problème analogue au pré-
cédent, mais de nature arithmétique. Il se résout à t'aide des mêmes
principes; il est toutefois plus compliqué et les résultats sont sensi-
blement différents.
Avant de l'aborder, il conviendra de rappeler brièvement quelques
résultats connus dont nous aurons a faire usage. Nous les empruntons
en partie a notre y/Yït/c des Substitutions, en partie au bel Ouvrage
YoMt~. de ~Aï~/(. (~' ~crie), tome 1. t')sc. tg~.
21~
28
~c/~o~rc sur les ~y ~MW~~(y~f.v~ AM~/t< M~
~or~~ M~ M~ ~<ïr M/tC ~M~M~o~
~a~~ c~tc6~\
PAit M CAMtLLE JORDAN
Introduction.
1. Dans un précédent Mémoire (./o~ ~oK<~7/~ t888) nous
avons indiqué les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une
substitution linéaire S étant donnée, il existe des formes quadratiques
(de discriminant non nul) que S n'altère pas.
Nous avons en outre montré que ces formes invariantes <& appar-
tiennent à un type unique, car on peut les transformer les unes dans
les autres par des substilutions linéaires qui n'altèrent pas l'expression
de S.
Si les coefficients de la substitution et de la forme, au lieu d'être des
quantités quelconques, sont des entiers réduits a leur reste suivant un
module premier on pourra se poser un problème analogue au pré-
cédent, mais de nature arithmétique. Il se résout à t'aide des mêmes
principes; il est toutefois plus compliqué et les résultats sont sensi-
blement différents.
Avant de l'aborder, il conviendra de rappeler brièvement quelques
résultats connus dont nous aurons a faire usage. Nous les empruntons
en partie a notre y/Yït/c des Substitutions, en partie au bel Ouvrage
YoMt~. de ~Aï~/(. (~' ~crie), tome 1. t')sc. tg~.
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