Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1901
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
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Description : 1901 1901
Description : 1901 (SER5,T7). 1901 (SER5,T7).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
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Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- TABLE DES MATIERES. CINQUIEME SERIE. - TOME VII. Les indications qui précédent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
- .......... Page(s) .......... 5
- .......... Page(s) .......... 83
- .......... Page(s) .......... 91
- .......... Page(s) .......... 97
- .......... Page(s) .......... 125
- .......... Page(s) .......... 161
- .......... Page(s) .......... 235
- .......... Page(s) .......... 259
- .......... Page(s) .......... 305
- .......... Page(s) .......... 331
- .......... Page(s) .......... 351
- .......... Page(s) .......... 395
- [I24c]
Sur les racines des équations transcendantes à coefficients rationnels; par M. Edmond Maillet.......... Page(s) .......... 419
FIN DU TOME VII DE LA CINQUIEME SERIE.
ÉQUILIBRE RELATIF D'UNE MASSE FLUIDE.
331
~r la stabilité de l'équilibre relatif d'une ~a~c~?MM/c
~ce ~*M/t 7~pc~c/?~ de rotation;
PAw M. P. DUHEM
Lagrange a montré qu'un système soumis à des forces qui dérivent
d'un potentiel, et qui se trouve en équilibre absolu, est en équilibre
stable lorsque le potentiel est minimum. Sa démonstration, fondée
sur la considération des petits mouvements, ne prouve, en réalité, ni
que cette condition soit nécessaire pour la stabilité de l'équilibre, ni
qu'elle soit suffisante. Le caractère suffisant de cette condition a été
établi d'une manière entièrement rigoureuse et très simple par Lejeunc-
Dirichtet; sa démonstration est aujourd'hui classique.
Les conditions de stabilité de réquIUbre relatif en une masse qui
tourne d'un mouvement uniforme autour d'un axe ont été établies
jusqu'ici par la seule considération des petits mouvements; cette
méthode prête aux mêmes objections que la méthode suivie par
Lagrange dans le cas de l'équilibre absolu.
Nous nous proposons de trouver ici, par un artifice semblable a
celui de Lejeune-Dirichlet, un caractère qui suffit, au moins sous cer-
taines conditions, a assurer cette stabilité.
1. Équilibre relatif d'un système animé d'un mouvement
de rotation uniforme.
Supposons qu'un système quelconque soit animé d'un mouvement
de rotation uniforme, de vitesse angulaire (u., autour d'un axe que
/OM/ de y~A. (5* série), tome VII. Fasc. 111, t~ot. 43
331
~r la stabilité de l'équilibre relatif d'une ~a~c~?MM/c
~ce ~*M/t 7~pc~c/?~ de rotation;
PAw M. P. DUHEM
Lagrange a montré qu'un système soumis à des forces qui dérivent
d'un potentiel, et qui se trouve en équilibre absolu, est en équilibre
stable lorsque le potentiel est minimum. Sa démonstration, fondée
sur la considération des petits mouvements, ne prouve, en réalité, ni
que cette condition soit nécessaire pour la stabilité de l'équilibre, ni
qu'elle soit suffisante. Le caractère suffisant de cette condition a été
établi d'une manière entièrement rigoureuse et très simple par Lejeunc-
Dirichtet; sa démonstration est aujourd'hui classique.
Les conditions de stabilité de réquIUbre relatif en une masse qui
tourne d'un mouvement uniforme autour d'un axe ont été établies
jusqu'ici par la seule considération des petits mouvements; cette
méthode prête aux mêmes objections que la méthode suivie par
Lagrange dans le cas de l'équilibre absolu.
Nous nous proposons de trouver ici, par un artifice semblable a
celui de Lejeune-Dirichlet, un caractère qui suffit, au moins sous cer-
taines conditions, a assurer cette stabilité.
1. Équilibre relatif d'un système animé d'un mouvement
de rotation uniforme.
Supposons qu'un système quelconque soit animé d'un mouvement
de rotation uniforme, de vitesse angulaire (u., autour d'un axe que
/OM/ de y~A. (5* série), tome VII. Fasc. 111, t~ot. 43
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