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- TABLE DES MATIERES. CINQUIEME SERIE. - TOME VII. Les indications qui précédent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
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- [I24c]
Sur les racines des équations transcendantes à coefficients rationnels; par M. Edmond Maillet.......... Page(s) .......... 419
FIN DU TOME VII DE LA CINQUIEME SERIE.
LE THEOREME DES TOURBILLONS EN THERMODYXAMÏQUE. 235
Le théorème des tourbillons en 77:<'77~?~
PAR M. JOUGUET.
1. Considérons une masse fluide continue, animée d'un mouvement
qui n'altère pas sa continuité. Désignons par u, (~ w les composantes
suivant les trois axes de la vitesse d'une molécule ce sont des fonc-
tions continues du temps et des coordonnées x, j d'un point géo-
métrique (variables d'Euler). Les molécules qui, au temps ~e, sont
situées sur une courbe fermée C~ forment, il tout instant, une courbe
fermée C. On peut énoncer le théorème de Ilelmhoitz en disant qm'
i intégrale curviligne
conserve, a tout instant, la même valeur.
La démonstration de ce théorème, applicable aux fluides dénués de
viscosité, est subordonnée en outre aux restrictions suivantes
a. Les forces, tant intérieures qu'extérieures, qui agissent sur
chaque élément de volume admettent un potentiel.
La pression est fonction de la densité seule.
M. Duhem a montré (') comment la Thermodynamique permet
(') Le potentiel thermodynamique et la ~Mo/~ /o~~c('e/MM~co~7Vo/M~/e~M~c~M/'~'t'ct~ et de Magnétisme, t. II; 1892.
Journ. de Math. (5° série), tome VII. Fuse. 111, ~oi. 3l
Le théorème des tourbillons en 77:<'77~?~
PAR M. JOUGUET.
1. Considérons une masse fluide continue, animée d'un mouvement
qui n'altère pas sa continuité. Désignons par u, (~ w les composantes
suivant les trois axes de la vitesse d'une molécule ce sont des fonc-
tions continues du temps et des coordonnées x, j d'un point géo-
métrique (variables d'Euler). Les molécules qui, au temps ~e, sont
situées sur une courbe fermée C~ forment, il tout instant, une courbe
fermée C. On peut énoncer le théorème de Ilelmhoitz en disant qm'
i intégrale curviligne
conserve, a tout instant, la même valeur.
La démonstration de ce théorème, applicable aux fluides dénués de
viscosité, est subordonnée en outre aux restrictions suivantes
a. Les forces, tant intérieures qu'extérieures, qui agissent sur
chaque élément de volume admettent un potentiel.
La pression est fonction de la densité seule.
M. Duhem a montré (') comment la Thermodynamique permet
(') Le potentiel thermodynamique et la ~Mo/~ /o~
Journ. de Math. (5° série), tome VII. Fuse. 111, ~oi. 3l
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