Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1898
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
Format : Nombre total de vues : 48723 Nombre total de vues : 48723
Description : 1898 1898
Description : 1898 (SER5,T4). 1898 (SER5,T4).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k107463j
Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- TABLE DES MATIERES. CINQUIEME SERIE. - TOME IV. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
- .......... Page(s) .......... 5
- .......... Page(s) .......... 21
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- .......... Page(s) .......... 409
- .......... Page(s) .......... 449
FIN DU TOME IV DE LA CINQUIEME SERIE.
LES SUHFACES A COURBURES OPPOSÉES.
27
A~' .VM~cc~' co~r~M/T.r opposées et /r~ /~c~ ~c~c.y/
PA~ M HADAMARD
Dans un Mémoire précédent (' ), nous avons appliqué les considé-
rations élémentaires de maximum et de minimum a l'étude des géodé-
siques réelles sur des surfaces quelconques et considéré, en particulier,
un cas où les énoncés obtenus prennent une forme particulièrement
simple celui des surfaces à courbure partout positive. Je me propose
actuellement de traiter, en me plaçant au même point de vue, c'est-
à-dire en restant dans le domaine réel et faisant complètement abstrac-
tion de la nature analytique de la surface, le cas où la courbure est
partout négative. Dans ce nouveau cas, il est possible d'arriver à des
résultats beaucoup plus complets que dans le premier et d'établir sans
difficulté une discussion générale des géodésiques..
Les principes mis en œuvre sont d'ailleurs les mêmes que dans le
Mémoire précédent. Toutefois, j'ai reconnu que le théorème de Gauss
sur les polygones géodésiques est susceptible de remplacer, dans la
plupart des démonstrations, les considérations de Calcul différentiel
dont je m'étais servi a cet endroit; de sorte que, dans presque toute
la suite de ce travail, nous disposerons de deux voies, toutes deux
extrêmement élémentaires, pour établir chacune de nos propositions.
Une seule théorie exige d'être approfondie d'une façon spéciale pour
(' ) Ce VoM/c:~ m~ne série, t. UI, p. 33t-388; 1897.
27
A~' .VM~cc~' co~r~M/T.r opposées et /r~ /~c~ ~c~c.y/
PA~ M HADAMARD
Dans un Mémoire précédent (' ), nous avons appliqué les considé-
rations élémentaires de maximum et de minimum a l'étude des géodé-
siques réelles sur des surfaces quelconques et considéré, en particulier,
un cas où les énoncés obtenus prennent une forme particulièrement
simple celui des surfaces à courbure partout positive. Je me propose
actuellement de traiter, en me plaçant au même point de vue, c'est-
à-dire en restant dans le domaine réel et faisant complètement abstrac-
tion de la nature analytique de la surface, le cas où la courbure est
partout négative. Dans ce nouveau cas, il est possible d'arriver à des
résultats beaucoup plus complets que dans le premier et d'établir sans
difficulté une discussion générale des géodésiques..
Les principes mis en œuvre sont d'ailleurs les mêmes que dans le
Mémoire précédent. Toutefois, j'ai reconnu que le théorème de Gauss
sur les polygones géodésiques est susceptible de remplacer, dans la
plupart des démonstrations, les considérations de Calcul différentiel
dont je m'étais servi a cet endroit; de sorte que, dans presque toute
la suite de ce travail, nous disposerons de deux voies, toutes deux
extrêmement élémentaires, pour établir chacune de nos propositions.
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(' ) Ce VoM/c:~ m~ne série, t. UI, p. 33t-388; 1897.
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