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- TABLE DES MATIERES. CINQUIEME SERIE. - TOME III. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
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- [B4d]
Le résultant de trois formes ternaires quadratiques; par M. Paul Gordan - .......... Page(s) .......... 203
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FIN DU TOME III DE LA CINQUIEME SERIE.
SUR LA THÉORtE DE L~OCTAÈDRE ARTICULÉ.
it3
Mémoire t~r théorie de l'octaèdre or~CM~c;
r~ M. RAOUL BRICARD.
I.
ht. C. Stephanos a posé, dans l'Intermédiaire des Mathéma-
//c~?/M ('), la question suivante
« Existc-t-il des polyèdres à faces invariables susceptibles d'une
infinité de transformations avec altération seulement des angles solides
et des dièdres? »
J'ai fait connaltre dans le même Recueil (~) un octaèdre concave
particulier possédant la propriété dont il s'agit. Cauchy, d'autre part,
a démontré (') qu'il n'existe pas de polyèdre co/ï~c~ déformable dans
les conditions prescrites.
Je me propose dans le présent Mémoire d'étendre le résultat rappelé
ci-dessus, eh résolvant dans sa généralité le problème de M. Stéphanos
pour les octaèdres a faces triangulaires.
D'après le théorème de Cauchy, tous les octaèdres dont j'établirai
la déformabilité seront nécessairement concaves, en entendant par là
qu'ils possèdent des angles dièdres rentrants, ou bien des faces qui
(')T.I,p.M8.
(') T. IL p. a43.
(~) JoM~c/co/e ~o/~cc~~Me. XVI'Cahier; t8i3. (DcK.r~ïp~c-
~!o
it3
Mémoire t~r théorie de l'octaèdre or~CM~c;
r~ M. RAOUL BRICARD.
I.
ht. C. Stephanos a posé, dans l'Intermédiaire des Mathéma-
//c~?/M ('), la question suivante
« Existc-t-il des polyèdres à faces invariables susceptibles d'une
infinité de transformations avec altération seulement des angles solides
et des dièdres? »
J'ai fait connaltre dans le même Recueil (~) un octaèdre concave
particulier possédant la propriété dont il s'agit. Cauchy, d'autre part,
a démontré (') qu'il n'existe pas de polyèdre co/ï~c~ déformable dans
les conditions prescrites.
Je me propose dans le présent Mémoire d'étendre le résultat rappelé
ci-dessus, eh résolvant dans sa généralité le problème de M. Stéphanos
pour les octaèdres a faces triangulaires.
D'après le théorème de Cauchy, tous les octaèdres dont j'établirai
la déformabilité seront nécessairement concaves, en entendant par là
qu'ils possèdent des angles dièdres rentrants, ou bien des faces qui
(')T.I,p.M8.
(') T. IL p. a43.
(~) JoM~c/co/e ~o/~cc~~Me. XVI'Cahier; t8i3. (DcK.r~ïp~c-
~!o
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