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- TABLE DES MATIERES. CINQUIEME SERIE. - TOME II. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
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FIN DU TOME II DE LA CINQUIEME SERIE.
tKTKGRALKS D~UNE ÉQUATION AUX OERtYÉBS PAR'HKLLBS.
2q*)
~w /a ~~rwpar ses valeurs sur M/t contour fermé;
?A~ M. ÈM!LE PICARD.
.Fat démontré autrefois (voir ce Journal série, t. VI, 1800) qu'une
intégrale continue d'une équation linéaire aux dérivées partielles du
second ordre est complètement déterminée, dans une région du plan
où les caractéristiques sont imaginaires, par ses valeurs le long d'un
contour fermé, pourvu que ce contour soit ~M~a/?x/Mmontré comment, dans ces conditions, on pouvait obtenir l'intégrale
par une méthode rigoureuse d'approximations successives. Dans
quelques parties de mes raisonnements, je m'appuie sur la possibilité
de faire une représentation conforme de l'aire envisagée sur un cercle,
mais cet artifice a seulement pour but de simplifier et n'est pas indis-
pensable c'est ce qu'a, d'ailleurs, montré récemment M. Zaremba dans
le/points de la démonstration, et il est aisé de voir qu'il en est de même
pour les autres points. Cette remarque a son importance parce qu'elle
établit que les considérations dont j'ai fait usage ne sont pas bornées
au cas de deux variables indépendantes, mais s'étendent à un nombre
quelconque de variables.
Une autre remarque est à faire relativement a l'expression de co/~OM/'
~M~~ww~yï~c~. J'ai toujours entendu par la un contour dont tous
les points s'éteignent suffisamment peu d'un certain point. Tous les
résultats obtenus sont cependant encore applicables, si l'on élargit la
2q*)
~w /a ~~rwpar ses valeurs sur M/t contour fermé;
?A~ M. ÈM!LE PICARD.
.Fat démontré autrefois (voir ce Journal série, t. VI, 1800) qu'une
intégrale continue d'une équation linéaire aux dérivées partielles du
second ordre est complètement déterminée, dans une région du plan
où les caractéristiques sont imaginaires, par ses valeurs le long d'un
contour fermé, pourvu que ce contour soit ~M~a/?x/Mmontré comment, dans ces conditions, on pouvait obtenir l'intégrale
par une méthode rigoureuse d'approximations successives. Dans
quelques parties de mes raisonnements, je m'appuie sur la possibilité
de faire une représentation conforme de l'aire envisagée sur un cercle,
mais cet artifice a seulement pour but de simplifier et n'est pas indis-
pensable c'est ce qu'a, d'ailleurs, montré récemment M. Zaremba dans
le/points de la démonstration, et il est aisé de voir qu'il en est de même
pour les autres points. Cette remarque a son importance parce qu'elle
établit que les considérations dont j'ai fait usage ne sont pas bornées
au cas de deux variables indépendantes, mais s'étendent à un nombre
quelconque de variables.
Une autre remarque est à faire relativement a l'expression de co/~OM/'
~M~~ww~yï~c~. J'ai toujours entendu par la un contour dont tous
les points s'éteignent suffisamment peu d'un certain point. Tous les
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