Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1896
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
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Description : 1896 1896
Description : 1896 (SER5,T2). 1896 (SER5,T2).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
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Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
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- TABLE DES MATIERES. CINQUIEME SERIE. - TOME II. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
- .......... Page(s) .......... 5
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- .......... Page(s) .......... 455
FIN DU TOME II DE LA CINQUIEME SERIE.
SURFACE DU SIXIÈME ORDRE LIÉE AUX FONCTIONS ABÉLIENNES.
263
~c ~~A~ïcc du sixième ordre liée ~M~yo~c~ ~~e~p/
PAR M. GEORGES HUMBERT.
1. Les surfaces hyperclliptiques, pour lesquelles les coordonnées
(Tun point sont des fonctions quadruplement périodiques de deux
paramètres, et que j'ai, après M. Picard, étudiées dans ce Journal
(~ série, t. IX), peuvent être déunies d'une manière purement géomé-
trique. Soit, en effet, C une courbe de genre deux; imaginons qu'une
surface algébrique S soit liée à C de telle sorte qu'à un couple de
points de C corresponde un seul point de S, c'est-à-dire que les coor-
données cartésiennes d'un point de la surface puissent s'exprimer par
les relations
où Y), ~g désignent les coordonnées de deux points quelconques
de la courbe C, et les Fi des fonctions rationnelles, qui restent inal-
térées quand on permute Y}, et ~7~; il est clair que S sera une
surface hyperelliptique. En effet, représentons par~ (!;)~ et~(~)~
deux différentielles abéliennes distinctes de première espèce apparte-
nant il la courbe C; si l'on pose
263
~c ~~A~ïcc du sixième ordre liée ~M~yo~c~ ~~e~p/
PAR M. GEORGES HUMBERT.
1. Les surfaces hyperclliptiques, pour lesquelles les coordonnées
(Tun point sont des fonctions quadruplement périodiques de deux
paramètres, et que j'ai, après M. Picard, étudiées dans ce Journal
(~ série, t. IX), peuvent être déunies d'une manière purement géomé-
trique. Soit, en effet, C une courbe de genre deux; imaginons qu'une
surface algébrique S soit liée à C de telle sorte qu'à un couple de
points de C corresponde un seul point de S, c'est-à-dire que les coor-
données cartésiennes d'un point de la surface puissent s'exprimer par
les relations
où Y), ~g désignent les coordonnées de deux points quelconques
de la courbe C, et les Fi des fonctions rationnelles, qui restent inal-
térées quand on permute Y}, et ~7~; il est clair que S sera une
surface hyperelliptique. En effet, représentons par~ (!;)~ et~(~)~
deux différentielles abéliennes distinctes de première espèce apparte-
nant il la courbe C; si l'on pose
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