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- TABLE DES MATIERES. QUATRIEME SERIE. - TOME X. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
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FIN DU TOME X DE LA QUATRIEME SERIE.
SUR LE SOUS-DISCRIMINANT.
129
~Mr ~OM~C/ (OM covariant ~Y~yM
l'avant-dernier terme de ~e~M~~ aux c~/v~ des ~~<°-
r
P~ M R. PERRIN.
i. Soient U la forme binaire générale d'ordre n, et V = o l'équation
aux carrés des différences des racines de U. On sait que chacun des
coefficients de V est la source d'un certain covariant de U. Le degré
de Y étant /?! = 't "') il existe ainsi na covariants liés respective-
ment au second, au troisième, etc., au dernier terme de V; le dernier
se réduit d'ailleurs, comme on sait, au discriminant de U, et le pre-
mier au hessien. Je me propose, dans le présent travail, d'étudier en
particulier celui de ces covariants de U qui est lié à F~p~c~r/Mcr
terme de V, et que je désignerai par ce motif sous le nom de sous-
discriminant de lu forme binaire après avoir établi d'une manière
générale les propriétés de ce covariant, j'indiquerai une méthode spé-
ciale pour le calculer en partant du discriminant supposé connu, et
pour trouver rapidement son expression en fonction des covariants
simples, pourvu que l'on connaisse la chaîne des syzygies qui relient
le discriminant lui-même aux n i covariants principaux (associés à
la forme). Je ferai l'application de cette méthode aux formes binaires
des troisième,, quatrième, cinquième et sixième ordres, en insistant
plus spécialement sur le cas de la forme du cinquième ordre, où la
129
~Mr ~OM~C/ (OM covariant ~Y~yM
l'avant-dernier terme de ~e~M~~ aux c~/v~ des ~~<°-
r
P~ M R. PERRIN.
i. Soient U la forme binaire générale d'ordre n, et V = o l'équation
aux carrés des différences des racines de U. On sait que chacun des
coefficients de V est la source d'un certain covariant de U. Le degré
de Y étant /?! = 't "') il existe ainsi na covariants liés respective-
ment au second, au troisième, etc., au dernier terme de V; le dernier
se réduit d'ailleurs, comme on sait, au discriminant de U, et le pre-
mier au hessien. Je me propose, dans le présent travail, d'étudier en
particulier celui de ces covariants de U qui est lié à F~p~c~r/Mcr
terme de V, et que je désignerai par ce motif sous le nom de sous-
discriminant de lu forme binaire après avoir établi d'une manière
générale les propriétés de ce covariant, j'indiquerai une méthode spé-
ciale pour le calculer en partant du discriminant supposé connu, et
pour trouver rapidement son expression en fonction des covariants
simples, pourvu que l'on connaisse la chaîne des syzygies qui relient
le discriminant lui-même aux n i covariants principaux (associés à
la forme). Je ferai l'application de cette méthode aux formes binaires
des troisième,, quatrième, cinquième et sixième ordres, en insistant
plus spécialement sur le cas de la forme du cinquième ordre, où la
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