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- TABLE DES MATIERES. QUATRIEME SERIE. - TOME X. Les indications qui précèdent le titre de chaque Mémoire de cette Table sont celles adoptées par le Congrès international de Bibliographie des Sciences mathématiques en 1889. (Note de la Rédaction.)
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FIN DU TOME X DE LA QUATRIEME SERIE.
APPUC~TION DES MÉTHODES D\PPROXIMA.T!ONS SUCCESSIVES. 11~
i6
~r /~~~e~e ~~v~ rcc//c.? ~M/<~ <7'e/?~
~r~
PAR M ERNEST UNDELOF
La présente étude a pour but de donner une exposition succincte de
Lu méthode d'approximations successives de M. Picard en tant qu'elle
supplique aux équations différentielles ordinaires ( ). Je commence
par démontrer, d'une manière très simple, qu'il ne peut y avoir qu'un
seul système d'intégrales de nos équations prenant des valeurs ini-
tiales données. Les conditions dans lesquelles je me place sont assez
générales; ainsi je ne suppose pas l'existence des dérivées des fonctions
qui figurent dans les seconds membres (les équations étant réduites à
la forme normale). Puis j'expose la méthode de M. Picard avec la
modification que j'y ai apportée dans une Note que j'ai eu l'honneur
de présenter à l'Académie des Sciences (séance du 26 février i8()~).
A la fin j'applique la méthode exposée à la démonstration d'un théo-
rème connu de M. Poincaré concernant les équations différentielles
dépendant d'un paramètre arbitraire.
(' ) E. Ptc~RD, ~o et la méthode des approximations successives, Chap. V (Journal de ~fa!<
/~a~M~ et Journal de l'École Polytechnique, 1890).
Sur l'application des méthodes d'approximations ~MCceMï~M /~M~e
certaines équations ~~e/'e/t~'c~/e~ ordinaires, Chap. 1 (JoM/o~ de j~~e/yM:-
~Me~. ï8~3).
Journ. de (4' série), tome X. Fasc. II, 18;)~.
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PAR M ERNEST UNDELOF
La présente étude a pour but de donner une exposition succincte de
Lu méthode d'approximations successives de M. Picard en tant qu'elle
supplique aux équations différentielles ordinaires ( ). Je commence
par démontrer, d'une manière très simple, qu'il ne peut y avoir qu'un
seul système d'intégrales de nos équations prenant des valeurs ini-
tiales données. Les conditions dans lesquelles je me place sont assez
générales; ainsi je ne suppose pas l'existence des dérivées des fonctions
qui figurent dans les seconds membres (les équations étant réduites à
la forme normale). Puis j'expose la méthode de M. Picard avec la
modification que j'y ai apportée dans une Note que j'ai eu l'honneur
de présenter à l'Académie des Sciences (séance du 26 février i8()~).
A la fin j'applique la méthode exposée à la démonstration d'un théo-
rème connu de M. Poincaré concernant les équations différentielles
dépendant d'un paramètre arbitraire.
(' ) E. Ptc~RD, ~o
/~a~M~ et Journal de l'École Polytechnique, 1890).
Sur l'application des méthodes d'approximations ~MCceMï~M /~M~e
certaines équations ~~e/'e/t~'c~/e~ ordinaires, Chap. 1 (JoM/o~ de j~~e/yM:-
~Me~. ï8~3).
Journ. de (4' série), tome X. Fasc. II, 18;)~.
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