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- TABLE DES MATIERES. QUATRIEME SERIE. - TOME II.
- Mémoire d'Optique géométrique comprenant la théorie du point représentatif d'un élément de surface réglée et son emploi tant pour la démonstration nouvelle de théorèmes relatifs à la courbure des surfaces que pour la détermination plane des éléments des surfaces caustiques; par M. A. Mannheim
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- FIN DU TOME II DE LA QUATRIEME SERIE.
PROPOSITIONS ARITHMÉTIQUES.
2!()
.4411 .i
~c~o~M ~r~T~e~M~ de ~cor~
~
PAR M UPSCHÏTZ
(Extra!t. d'une Lettre adressée à M. HM~TE.)
En étudiant vos recherches sur la fonction exponentielle, par les-
quelles vous avez dévoilé une liaison inattendue entre l'Analyse et l'Ari-
thmétique, recherches appliquées si heureusement par M. Lt~o~-
M~M~ ('), et traitées de nouveau dans un Mémoire récent de
M. ~M~/YMS ('), je me suis demandé si les procédés caracté-
ristiques qui y sont mis en jeu ne permettent pas de parvenir à des
résultats arithmétiques, dans lesquels les fonctions transcendantes sont
disparues. Cette voie prise, j'ai réussi à trouver un ensemble de théo-
rèmes, qui se réfèrent à toutes les équations dont les coefficients sont
des nombres entiers. Or veuillez me permettre de vous en informer.
1. Dans le cas le plus simple d'une équation quadratique pure, je
m'appuie sur le développement en fraction continue, qui a été égale-
ment le point de départ de votre travail, et qui, pour une variable quel-
conque s'exprime ainsi
(' ) ~?M~~er~ de l'Académie de Berlin, du 32 juin t882.
(') .S7~M/t!c~ de l'Académie de Berlin, du 22 octobre ï885.
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~c~o~M ~r~T~e~M~ de ~cor~
~
PAR M UPSCHÏTZ
(Extra!t. d'une Lettre adressée à M. HM~TE.)
En étudiant vos recherches sur la fonction exponentielle, par les-
quelles vous avez dévoilé une liaison inattendue entre l'Analyse et l'Ari-
thmétique, recherches appliquées si heureusement par M. Lt~o~-
M~M~ ('), et traitées de nouveau dans un Mémoire récent de
M. ~M~/YMS ('), je me suis demandé si les procédés caracté-
ristiques qui y sont mis en jeu ne permettent pas de parvenir à des
résultats arithmétiques, dans lesquels les fonctions transcendantes sont
disparues. Cette voie prise, j'ai réussi à trouver un ensemble de théo-
rèmes, qui se réfèrent à toutes les équations dont les coefficients sont
des nombres entiers. Or veuillez me permettre de vous en informer.
1. Dans le cas le plus simple d'une équation quadratique pure, je
m'appuie sur le développement en fraction continue, qui a été égale-
ment le point de départ de votre travail, et qui, pour une variable quel-
conque s'exprime ainsi
(' ) ~?M~~er~ de l'Académie de Berlin, du 32 juin t882.
(') .S7~M/t!c~ de l'Académie de Berlin, du 22 octobre ï885.
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