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- TABLE DES MATIERES. TROISIEME SERIE. - TOME IX.
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- FIN DU TOME IX DE LA TROISIEME SERIE.
BIMECTHÏCE8 D'UN RËBBAU DE LICNEB.
43
Des bissectrices d'un réseau de lignes tracées sur M/!c surface
~MC/CM~MC/
PA~ M. L AM~ AOUST.
ÉTAT DE LA QUESTION.
Le problème des bissectrices d'un réseau de courbes tracées sur
une surface consiste à déterminer les courbes qui, en un point quel
conque de leur parcours, partagent en deux parties égates i'angic
qu'une ligne d'un faisceau de courbes données tracées sur une sur-
face fait avec une ligne d'un autre faisceau de courbes données,
également tracées sur la même surface.
Ce problème présente deux cas le premier où les courbes des deux
faisceaux sont les lignes coordonnées, le second où les courbes des
deux faisceaux sont distinctes des lignes coordonnées.
Bien souvent, on peut prendre pour réseau de lignes coordonnées
les deux faisceaux de courbes données alors la mise en équation du
problème et les calculs sont facilités, comme nous l'avons montré dans
notre Analyse infinitésimale des courbes tracées ~Mr une surface quel-
conque, publiée en i86c); mais il arrive aussi souvent que les deux
faisceaux de courbes données ne peuvent pas être pris pour système de
t ignés coordonnées, comme cela arrive lorsque ce double faisceau est
donné par une équation différentielle du second degré, non intégrable
alors la question doit être traitée d'une manière générale, c'est-à-dire,
en admettant que le réseau des lignes données est distinct du réseau
des lignes coordonnées.
43
Des bissectrices d'un réseau de lignes tracées sur M/!c surface
~MC/CM~MC/
PA~ M. L AM~ AOUST.
ÉTAT DE LA QUESTION.
Le problème des bissectrices d'un réseau de courbes tracées sur
une surface consiste à déterminer les courbes qui, en un point quel
conque de leur parcours, partagent en deux parties égates i'angic
qu'une ligne d'un faisceau de courbes données tracées sur une sur-
face fait avec une ligne d'un autre faisceau de courbes données,
également tracées sur la même surface.
Ce problème présente deux cas le premier où les courbes des deux
faisceaux sont les lignes coordonnées, le second où les courbes des
deux faisceaux sont distinctes des lignes coordonnées.
Bien souvent, on peut prendre pour réseau de lignes coordonnées
les deux faisceaux de courbes données alors la mise en équation du
problème et les calculs sont facilités, comme nous l'avons montré dans
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conque, publiée en i86c); mais il arrive aussi souvent que les deux
faisceaux de courbes données ne peuvent pas être pris pour système de
t ignés coordonnées, comme cela arrive lorsque ce double faisceau est
donné par une équation différentielle du second degré, non intégrable
alors la question doit être traitée d'une manière générale, c'est-à-dire,
en admettant que le réseau des lignes données est distinct du réseau
des lignes coordonnées.
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