Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1883
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
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Description : 1883 1883
Description : 1883 (SER3,T9). 1883 (SER3,T9).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k107447c
Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
- Aller à la page de la table des matières433
- TABLE DES MATIERES. TROISIEME SERIE. - TOME IX.
- .......... Page(s) .......... 5
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- .......... Page(s) .......... 301
- .......... Page(s) .......... 407
- .......... Page(s) .......... 425
- FIN DU TOME IX DE LA TROISIEME SERIE.
THÉORIE DES ÉQUATIONS NUMËRÏQUES.
~/p/M~rc M/* théorie des c~M~/o/M /!M~
PA
PREMIÈRE PARTIE.
I. RÈGLE DES StGNTS DE DESCARTES.
i. La règle des signes de Descartes consiste dans les deux proposi-
tions suivantes
F(jC) ~ïnombre des racines positives de l'équation F (x ) = o est au plus égal <ïM
~o~t&re des variations du /?o~~eF(.r).
Si le nombre des racines positives est inférieur au TtOTM~ des variations
~o/~< la ~~rc~cc un nombre pair.
Pour établir la première proposition, je démontrerai que, si elle est
vraie quand le potynôme qui forme le premier membre de l'équation
présente (m t) variations, il est également vrai quand ce polynôme
présente/M variations. La proposition sera, par suite, établie dans toute
sa généralité, puisqu'elle a lieu évidemment dans le cas où tous les
termes du polynôme sont de même signe.
Soit donc
F(~)=A~+..+M.N~+.+R~
~/p/M~rc M/* théorie des c~M~/o/M /!M~
PA
PREMIÈRE PARTIE.
I. RÈGLE DES StGNTS DE DESCARTES.
i. La règle des signes de Descartes consiste dans les deux proposi-
tions suivantes
F(jC) ~ï
~o~t&re des variations du /?o~~eF(.r).
Si le nombre des racines positives est inférieur au TtOTM~ des variations
~o/~< la ~~rc~cc un nombre pair.
Pour établir la première proposition, je démontrerai que, si elle est
vraie quand le potynôme qui forme le premier membre de l'équation
présente (m t) variations, il est également vrai quand ce polynôme
présente/M variations. La proposition sera, par suite, établie dans toute
sa généralité, puisqu'elle a lieu évidemment dans le cas où tous les
termes du polynôme sont de même signe.
Soit donc
F(~)=A~+..+M.N~+.+R~
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