Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville

Presse et revues

435 pages

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TABLE DES MATIERES. TROISIEME SERIE. - TOME IX.
- Généralisation des fonctions doublement périodiques de seconde espèce; par M. Appell
  .......... Page(s) .......... 5
- Exposé des principes de la théorie des courants électriques; par M. H. Resal
  .......... Page(s) .......... 35
- Des bissectrices d'un réseau de lignes tracées sur une surface quelconque; par M. l'abbé Aoust
  .......... Page(s) .......... 43
- Commentaire à la théorie mathématique du jeu de billard; par M. H. Resal
  .......... Page(s) .......... 65
- Mémoire sur la théorie des équations numériques; par M. Laguerre
  .......... Page(s) .......... 99
- Etude sur les lois de la résistance de l'air; par M. E. Vallier
  .......... Page(s) .......... 147
- Du magnétisme statique; par M. H. Resal
  .......... Page(s) .......... 195
- Note sur le profil des lames du dynamomètre de Poncelet; par M. H. Léauté
  .......... Page(s) .......... 245
- Des enveloppes des courbes dans l'espace; par M. Collet
  .......... Page(s) .......... 257
- Sur la génération des surfaces et des courbes à double courbure analogue à celle de Mac-Laurin; par M. M.-V. Vanecek
  .......... Page(s) .......... 269
- Equations des petits mouvements d'un liquide pesant, quand ils sont principalement horizontaux, que les frottements s'y trouvent peu sensibles, et que le liquide est contenu soit dans un bassin à fond presque horizontal, soit dans un tuyau ou un canal de peu de pente longitudinale, la surface supérieure, soumise à des pressions constantes ou légèrement variables, n'ayant aussi que des pentes faibles; par M. J. Boussinesq
  .......... Page(s) .......... 273
- Exposé des méthodes en Mathématiques, d'après Wronski (suite); par M. E. West
  .......... Page(s) .......... 301
- Sur l'équilibre d'un cylindre élastique; par M. Schiff
  .......... Page(s) .......... 407
- Sur la pression moyenne, en chaque point intérieur de l'espace qu'occupe un liquide agité; par M. J. Boussinesq
  .......... Page(s) .......... 425
- FIN DU TOME IX DE LA TROISIEME SERIE.

THÉORIE DES ÉQUATIONS NUMËRÏQUES.

~/p/M~rc M/* théorie des c~M~/o/M /!M~

PA
PREMIÈRE PARTIE.

I. RÈGLE DES StGNTS DE DESCARTES.

i. La règle des signes de Descartes consiste dans les deux proposi-
tions suivantes

F(jC) ~ïnombre des racines positives de l'équation F (x ) = o est au plus égal <ïM
~o~t&re des variations du /?o~~eF(.r).

Si le nombre des racines positives est inférieur au TtOTM~ des variations
~o/~< la ~~rc~cc un nombre pair.

Pour établir la première proposition, je démontrerai que, si elle est
vraie quand le potynôme qui forme le premier membre de l'équation
présente (m t) variations, il est également vrai quand ce polynôme
présente/M variations. La proposition sera, par suite, établie dans toute
sa généralité, puisqu'elle a lieu évidemment dans le cas où tous les
termes du polynôme sont de même signe.

Soit donc

F(~)=A~+..+M.N~+.+R~

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