Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1881
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
Format : Nombre total de vues : 48723 Nombre total de vues : 48723
Description : 1881 1881
Description : 1881 (SER3,T7). 1881 (SER3,T7).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
Identifiant : ark:/12148/bpt6k107445m
Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 15/10/2007
- Aller à la page de la table des matières423
- TABLE DES MATIERES. TROISIEME SERIE. - TOME VII.
- .......... Page(s) .......... 33
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- .......... Page(s) .......... 341
- .......... Page(s) .......... 375
- .......... Page(s) .......... 423
- FIN DU TOME VII DE LA TROISIEME SERIE.
SUR LES PERMUTATIONS ALTERNÉES.
167
Sur les permutations alternées
PAR M DMM~ ANDRÉ.
Le présent travail a pour point de départ la notion, probablement
toute nouvelle, des permutations alternées de n lettres distinctes, et
pour objet l'étude du nombre 2Â~ de ces permutations.
Nous définissons les permutations alternées de n éléments distincts
nousdonnonsie moyen de calculer, de proche en proche, la moitiéA~de
A
leur nombre nous déterminons la fonction génératrice de la fraction
nous en déduisons les développements de tanga?et de séc.r suivant les
puissances croissantes de x; nous appliquons les résultats obtenus à
différents développements ou séries; nous en tirons plusieurs consé-
quences touchant lejs développements des fonctions elliptiques; enfin
nous donnons de nouvelles et plus simples formules pour calculer les
nombres A~.
Il se trouve que ces nombres A.~ ne sont autres que les coefficients
;K"
de –y dans le développement soit de tangx, soit de sécx. Ces coeffi-
cients avaient été considérés déjà. Grâce aux permutations alternées,
nous en pouvons donner une définition combinatoire très simple, très
nette, et indépendante de tout développement.
167
Sur les permutations alternées
PAR M DMM~ ANDRÉ.
Le présent travail a pour point de départ la notion, probablement
toute nouvelle, des permutations alternées de n lettres distinctes, et
pour objet l'étude du nombre 2Â~ de ces permutations.
Nous définissons les permutations alternées de n éléments distincts
nousdonnonsie moyen de calculer, de proche en proche, la moitiéA~de
A
leur nombre nous déterminons la fonction génératrice de la fraction
nous en déduisons les développements de tanga?et de séc.r suivant les
puissances croissantes de x; nous appliquons les résultats obtenus à
différents développements ou séries; nous en tirons plusieurs consé-
quences touchant lejs développements des fonctions elliptiques; enfin
nous donnons de nouvelles et plus simples formules pour calculer les
nombres A~.
Il se trouve que ces nombres A.~ ne sont autres que les coefficients
;K"
de –y dans le développement soit de tangx, soit de sécx. Ces coeffi-
cients avaient été considérés déjà. Grâce aux permutations alternées,
nous en pouvons donner une définition combinatoire très simple, très
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