Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 04/02/2024
Application à la théorie des réseaux, d'un théorème sur la structure des permutations d'un ensemble ;
Par Gustave CHOQUET.
Introduction.
Définitions. — Soit E un ensemble abstrait, fini ou infini, contenant au moins deux éléments. Et soit G l’ensemble des couples non ordonnés (a, b') d’éléments distincts de E. 1. Si (X est un sous-ensemble quelconque de & (C peut être vide ou identique à G), on dit que Cl définit un réseau sur E; on dit encore, par abus de langage, que C est un réseau défini sur E. On appelle ordre du réseau le nombre cardinal E de E. 2. Si 03 = & — Cl, on dit que 63 est le réseau complémentaire de Cl sur E. 3. Pour toute permutation P de E, désignons par L la permutation de G associée à P. Si alors @, et C, sont deux réseaux définis sur E, on dit que C, et Cl2 sont isomorphes s’il existe une permutation P de E telle que C,= E(a,). 4. Un réseau Cl défini sur E est dit réciproque lorsque C est iso morphe à son complémentaire 03. L’étude qui suit a pour but de montrer que pour qu’on puisse définir un réseau réciproque sur E, il faut et il suffit que E soit infini, ou composé de 4nou (4n—1) éléments (n est un entier _r). Nous montrerons en même temps comment on peut définir tous les réseaux
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