Presse et revues
428 pages
Titre : Journal de mathématiques pures et appliquées : ou recueil mensuel de mémoires sur les diverses parties des mathématiques / publié par Joseph Liouville
Éditeur : Bachelier (Paris)
Éditeur : Gauthier-VillarsGauthier-Villars (Paris)
Éditeur : ElsevierElsevier (Paris)
Date d'édition : 1946-01-01
Contributeur : Liouville, Joseph (1809-1882). Éditeur scientifique
Contributeur : Résal, Amé-Henri (1828-1896). Éditeur scientifique
Contributeur : Picard, Émile (1856-1941). Éditeur scientifique
Contributeur : Jordan, Camille (1838-1922). Éditeur scientifique
Contributeur : Humbert, G. Éditeur scientifique
Contributeur : Montessus de Ballore, Robert de (1870-1937). Éditeur scientifique
Contributeur : Villat, Henri (1879-1972). Éditeur scientifique
Contributeur : Leray, Jean (1906-1998). Éditeur scientifique
Contributeur : Dixmier, Jacques (1924-....). Éditeur scientifique
Notice du catalogue : http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb343487840
Type : texte texte
Type : publication en série imprimée publication en série imprimée
Langue : français
Langue : anglais
Format : Nombre total de vues : 48723 Nombre total de vues : 48723
Description : 01 janvier 1946 01 janvier 1946
Description : 1946/01/01 (FASC1,T25)-1946/12/31 (FASC4,T25). 1946/01/01 (FASC1,T25)-1946/12/31 (FASC4,T25).
Description : Collection numérique : Collections de l’École... Collection numérique : Collections de l’École nationale des ponts et chaussées
Description : Collection numérique : Thématique :... Collection numérique : Thématique : mathématiques, mécanique, sciences naturelles
Droits : Consultable en ligne
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Source : École nationale des ponts et chaussées
Conservation numérique : Bibliothèque nationale de France
Date de mise en ligne : 04/02/2024
Sur l'équation, intégrodiffereatielle de Boltzmann ;
PAR K. BIARROT.
INTRODUCTION.
Ce travail est consacré à l’étude de l'équalion de Boltzmann, déler-
minant la répartition des vitesses des molécules dans un gaz. J'ai
d’abord repris le raisonnement classique de Boltzmann afin de mettre
en évidence le sens de la fonction F qui est celui d’une densité de
probabilité. Ceci m'a conduit à étudier le cas où les molécules du gaz
obéissent à la dynamique de relativité restreinte; on obtient ainsi une
équation admettant des propriétés de symétrie identiques à celles de
l’équation classique. Ces propriétés permettent, par de simples inté
grations, d’aboutir aux équations complètes de l’Hydrodynamique.
Celle méthode, équivalente au fond à celle des équations de transfert
de Maxwell est d’une grande simplicité; elle permet de plus d’étudier
la variation de l’entropie de la masse gazeuse, et conduit à une notion
de système isolé définie par des conditions globales portant sur
l'ensemble de la paroi. Bien entendu, l’hypothèse de caractère local,
d’une réflexion élastique sur la paroi entraîne ces conditions, mais
celte hypothèse n’est pas nécessaire et pourrait être élargie.
Dans le Chapitre II, j’étudie, à la suite d’un Mémoire fondamental
de T. Carleman, le cas où, en l’absence de forces extérieures, l’on
suppose la fonction de répartition F à symétrie sphérique. U est alors
clair que l’équation de Boltzmann admet formellement deux intégrales
premières. Carleman établit que, à toute fonction positive /’(/•) véri-
Journ. de Math., tome XXV. — Fasc. 2, 1946. 12
PAR K. BIARROT.
INTRODUCTION.
Ce travail est consacré à l’étude de l'équalion de Boltzmann, déler-
minant la répartition des vitesses des molécules dans un gaz. J'ai
d’abord repris le raisonnement classique de Boltzmann afin de mettre
en évidence le sens de la fonction F qui est celui d’une densité de
probabilité. Ceci m'a conduit à étudier le cas où les molécules du gaz
obéissent à la dynamique de relativité restreinte; on obtient ainsi une
équation admettant des propriétés de symétrie identiques à celles de
l’équation classique. Ces propriétés permettent, par de simples inté
grations, d’aboutir aux équations complètes de l’Hydrodynamique.
Celle méthode, équivalente au fond à celle des équations de transfert
de Maxwell est d’une grande simplicité; elle permet de plus d’étudier
la variation de l’entropie de la masse gazeuse, et conduit à une notion
de système isolé définie par des conditions globales portant sur
l'ensemble de la paroi. Bien entendu, l’hypothèse de caractère local,
d’une réflexion élastique sur la paroi entraîne ces conditions, mais
celte hypothèse n’est pas nécessaire et pourrait être élargie.
Dans le Chapitre II, j’étudie, à la suite d’un Mémoire fondamental
de T. Carleman, le cas où, en l’absence de forces extérieures, l’on
suppose la fonction de répartition F à symétrie sphérique. U est alors
clair que l’équation de Boltzmann admet formellement deux intégrales
premières. Carleman établit que, à toute fonction positive /’(/•) véri-
Journ. de Math., tome XXV. — Fasc. 2, 1946. 12
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